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barycentre commun
Bonjour, j'ai un petit problème en maths lol....
voila le sujet :
Soient six points A, B, C, D, E et F et les milieux I, J, K, L, M et N des segments [AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA].
Montrer que les triangles IKM et JLN ont même centre de gravité.
Je ne vois carrément pas comment on peut démontrer cela.
Donnez moi une piste SVP.....
Merci d'avance.
soit G le centre de gravité de IKM:
on a donc:
GI+GK+GM=0
ensuite on utilse la propriete des milieux : si I est le milieu de AB alors pour tout point M on a:
MA+MB=2MI
on va utiliser ca avec M=G dans notre formule:
(fais un dessin)
GI+GK+GM=0
1/2(GA+GB)+1/2(GC+GD)+1/2(GE+GF)=0
GA+GB+GC+GD+GE+GF=0
on met ca dans un ordre differnt:
(GB+GC)+(GD+GE)+(GA+GF)=0
et on rapploique la proriete des mileiux:
2GJ+2GL+2GN=0
GJ+GL+GN=0
donc G centre de gravité du triangle JLN, ce que l'on cherchai a demontrer
A+
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