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barycentre coordonees
bonjour à tous;
j'ai une question : est-ce que on peut utiliser les coordonnées dans un référentiel qu'on choisis pour demontrer qu'un point est le barycentre de ces points ?
je vous donne un exemple : soit ABCD un parallélogramme: G est le barycentre de {(A,1);(B,1);(C,1)}.
K est le barycentre de {(C,-1);(B,1);(A,1)}.
demontrez que K est le barycentre {(G,3);(C,-2)}.
donc j'ai pris le référentiel : (A;;
).
apres quelques calculs j'ai trouvé ces coordonées dans le referentiel en haut : A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) K(0;-1)
G(2/3 ; 1/3)
puis pour demontrer que que K est le barycentre {(G,3);(C,-2)} j'ai voulu demontrer que :
0= (3xG - 2xC)/1 et 0= (3yG-2yC)/1 donc : xK=(3xG - 2xC)/1 et yK=(3yG-2yC)/1.
est-ce que ce raisonnement est juste ?
salut
GA+GB+GC = 0
-KC+KB+KA = 0
de la premiere equation on peut ecrire que 3GK + KA+KB+KC = 0 soit encor d'apres la seconde équation
3GK + 2KC = 0 soit 3KG - 2KC =0 et donc K est barycentre de G,3 et C,-2
@ flight merci, mais je voulais juste savoir si mon raisonnement tien la route : si les coordonnées que j'ai calculé sont les mêmes que celle du barycentre K dans le référentiel que j'ai choisi alors peut-on dire que K est le barycentre de ces points ?
de maniere generale est-ce que :
si: xG= (
.xA + 
.xB+
.xC)/(++) ; yG= (.yA + .yB + .yC)/(++) dans n'importe quel referentiel, alors G est le barycentre de
{(A,);(B,);(C,)). est-ce que cette équivalence est vrai ?
si tu veux exprimer les coordonnées de G dans le referentiel A,AB,AD
tu pars de l'expression GA+GB+GC = 0 puis tu ecris en passant par A que 3GA + AB + AC = 0 comme AC = AB+AD
(voir parallélogramme) alors 3GA + AB + (AB+AD) = 0 soit donc 3GA + 2AB +AD = 0 et donc
AG = 2/3.AB + 1/3.AD et les coordonnées de G dans A,AB,AD sont G(2/3,1/3)
la propriété que TU AS écrite ? dis plutôt que tu as copiée collée ....
est-ce quye tu sais ce que signifie : "M a pour coordonnées (x,y) dans le repère " ? si oui, tu sais répondre à ta question ...
salut lafol , en fait c'est vrai la "propriété" en haut je l'ai prise du forum et inverser les morceaux avec paint,
M a pour coordonées (x,y) dans le repere (o;i;j) => = x.
+y.
.
mais je ne peux toujours pas repondre à cette question.
ah ok,
donc; = 1/(a1+a2+a3)(
+
+
)
PS: j'ai pris juste A1, A2 ,A3 pour simplifier les choses.
donc je dois démontrer que : +
+
=
je suis arrivé à : +(1/(a1+a2+a3)) .(
+
+
=
puis je bloque ...
j'ai trouvé :
je dois demontrer que : a1.GA1 + a2.GA2 + a3.GA3 =0
donc on a: OG = (1/(a1+a2+a3))(a1.OA1 + a2.OA2 + a3.OA3)
donc : (a1+a2+a3).OG = a1.OA1 + a2.OA2 + a3.OA3
donc: (a1+a2+a3).OG -(a1.OA1 + a2.OA2 + a3.OA3) = 0
donc : (a1+a2+a3).OG- (a1.OG+a1.GA1 + a2.OG+a2.GA2 + a3.OG+a3.GA3)=0
donc: (a1+a2+a3).OG-(a1+a2+a3).OG -(a1.GA1 + a2.GA2 + a3.GA3)=0
donc: a1.GA1 + a2.GA2 + a3.GA3 = 0.
donc: la relation en haut est vrai ?
ps: pardon pour les fleches vecteurs.
pardon ; d'abord je deduis que G est le barycentre de {(A,a1);(A2,a2);(A3;a3)} . donc la relation en haut est vrai?
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