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Barycentre dans l espace
Bonjour tout le monde,
Je ne comprends pas trop cet exercice.
soit ABCD un quadrilatère de l'espace (les points A B C D n'étant pas nécessairement coplanaires).
Quelle est la nature du quadrilatère construit sur les milieux des côtés de ABCD?
Voilà ce que j'ai écrit. En utilisant l'associativité du barycentre...
(A;1)(B;1) (B;1)(C;1) (C;1)(D;1) (D;1)(A;1)
(I;2) (J;2) (K;2) (L;2)
G isobarycentre de ABCD est donc également l'isobarycentre de IJKL.
Si j'avais 4 points coplanaires au départ, j'aurais tendance à dire qu'IJKL est un parallèlogramme, (puisque les diagonales se couperaient en leur milieu) mais dans cette situation, je ne vois pas ce qu'on doit dire.
bonjour 
,
oui, d'accord, mais si A, B, C et D ne sont pas copplanaires, est-ce encore un parallélogramme?
si tu penses que oui, il te faut montrer par exemple que
fais un dessin et observes les différents triangles, ne peux tu pas arriver à ce résultat?
Ou bien en utilisant Thales :
m(A,B)m(A,D) // BD
De même, ... // BD
Donc les deux côtés ... et ... de IJKL sont //
De même, l'autre paire de côté...
Nicolas
Le problème c'est que j'ai beaucoup de mal à faire des dessins en trois dimensions qui tiennent la route (et pas seulement parce que ma feuille est désespéremment plane). Et je n'arrive pas à m'en faire une représentation mentale efficace...
Avec Thalès effectivement c'est plus clair. Muriel, est ce que c'est ces triangles là que tu me disais d'observer? J'ai tendance à tordre mes figures dans tous les sens, sans penser simplement à essayer de voir des plans...
salut letonio
4 points coplanaires forment un tetraedre... comme ca ca aide pas des masses
mais moi je pense alors a pyramide egyptienne et la c est plus clair pour moi
tiens voilà un dessin (je n'ai pas mis les autres points ),
dans les dessins de l'espace, il y a une chose à savoir, les traits en pointillés sont ceux qui se trouvent en arrière plan (on ne les voit pas).
ensuite, la seule chose à voir, c'est les triangles
et travailler dessus
Tiens, je pensais que l'on ne voyait pas ... mais qu'il fallait démontrer.
Je pense qu'au contraire, on voit énormément en maths (même les aveugles, cf. Euler).
N_comme_Nul, je pense que tu m'as mal comprise, et je ne peux pas t'aider, tu fais du hors sujet, donc écrit moi un mail, on en discute en privé.
ici, je disais simplement que cela aide de voir, mais je n'ai jamais dis que c'était une démonstration contrairement à toi
Pour ma part, j'ai dessiné le tétraèdre... dans le plan (quadrilatère).
Thales saute alors aux yeux.
Comme il ne dépend pas du fait que nous soyons dans le plan ou l'espace (puisqu'il ne fait intervenir que 2 droites concourantes, donc nécessairement dans le même plan), on peut conclure.
Mais c'est un cas particulier.
En général, il faut s'entraîner à visualiser dans l'espace !
J'ai un autre problème du même genre dans lequel j'ai essayé tous les triangles possibles sans trouver
Soit ABCD et A'B'C'D' deux parallélogrammes de l'espace. Soit I, J,K, L milieurx respectifs de [AA'][BB'][CC'][DD'].
Montrer que IJKL est un parallélogramme.
Pourriez vous me donner un tout début d'indice? Ca m'agace de ne pas arriver à trouver seul...
Ok ça me donne
vect IJ= IA+AB+BJ+ IA'+A'B'+B'J
D'où 2IJ= AB+ A'B' et IJ= 1/2 (AB+A'B')
J'imagine qu'on montre de la même manière que vect LK = 1/2 (D'C'+DC)
Si j'arrive à montrer que (AB+A'B')=(D'C'+DC), alors j'ai montré que vect LK=IJ et que mon quadrilatère est un parallélogramme...
Ca ressemble à ça?
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