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Barycentre dans un carré
Bonjour, j'ai un gros problème à un exercice dont voici l'énoncé;
ABCD est un carré de centre O, de côté a. G est le centre de gravité du triangle ABC.
1)Démontrer que le barycentre H des points podérés (A,1) (B,1) (C,1) et (D,5) est le milieu du segment [OD]
2)Calculer, en fonction de a, la distance [OD]
Pour la 2 je pense que c'est [DC]-1/2*a
Merci 
Bonjour
1)
Tu dois utiliser la propriété d'associativité des barycentres
ABCD est un carré de centre O donc O bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,1)}
G est le centre de gravité du triangle ABC donc G bar{(A,1);(B,1);(C,1)}
D'où, O bar {(G,3);(D,1)}
Or,
H bar {(A,1);(B,1);(C,1);(D,5)}
H bar {(G;3);(D,5)}
H bar {(G;3);(D,1);(D,4)}
H bar {(O;4);(D,4)}
H bar {(O;1);(D,1)}
Par conséquent, H est le milieu de [OD]
2)Utilise Pythagore
""H bar {(G;3);(D,5)}
H bar {(G;3);(D,1);(D,4)}
H bar {(O;4);(D,4)}""
En faite là tu as enlevé un 1 du D pour faire D,4 et D,1 et ce 1 tu l'as rajouté au G pour qu'il devienne O ?
pour la 2e question c'est bon ça:
a=[OD]² + [OC]²
Ensuite est-ce que tu sais ce qu'il faut faire pour ce type de question, juste le début du raisonnement:
3) Déterminer et constuire l'ensemble E des points M du plan vérifiant:
||MA + MB + MC + 5MD|| = 2a
2 => il a les flèches de vecteurs à chaque fois mais je n'arrive pas à les mettre...
Il y a 3 questions du même genre et je bloque toujours au démarage...
Merci
1)
En faite là tu as enlevé un 1 du D pour faire D,4 et D,1 et ce 1 tu l'as rajouté au G pour qu'il devienne O ?
Il faut bien comprendre la propriété d'associativité qui dit : on ne change pas le barycentre de n points pondérés si l'on remplace certains points pondérés par leur barycentre affecté de la somme de leurs coefficients.
Donc dans cet exercice:
H bar {(A,1);(B,1);(C,1);(D,5)} or G bar{(A,1);(B,1);(C,1)}, je peux remplacer (A,1);(B,1);(C,1) par leur barycentre G affecté de la somme des coefficients:1+1+1= 3
H bar {(G;3);(D,5)}
H bar {(G;3);(D,1);(D,4)} C'est la même chose je remplace (G;3);(D,1) par leur barycentre O affecté de la somme des coefficients:3+1= 4
H bar {(O;4);(D,4)}
H bar {(O;1);(D,1)}
2)On pose OD=x or, ABCD est un carré et O est le centre du carré ABCD donc OD=OA=OB=OC=x (il s'agit de distance pas de vecteurs)
a²=OD²+OC²
a²=x²+x²=2x²
3)Tu dois utiliser ce que tu as vu dans la question 1
Tu décomposes avec une relation de Chasles :
Or tu as vu que H bar {(A,1);(B,1);(C,1);(D,5)} donc que
L'ensemble E est un cercle de centre H et de rayon
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