Bonjour à tous et bonne année =D
J'ai un problème sur le barycentre d'un point dans un cercle et je plante sur la question 2.

Voici les données de l'exercice: On considère 2 points A et B tel que AB = 12 cm et C le cercle de rayon [AB].
Soit M un point du cercle C et G le barycentre de  (A;1) (B;2) et (M;3)

Par associativité ,on trouve donc G isobarycentre de (M;3) (K;3) K étant le barycentre de (A;1) (B;2).

Voilà la question qui me pose problème:
Placer O centre du cercle, K barycentre de (A;1) (B;2) et I le milieu de [OK], puis démontrer que IG= (1/2)OM
(ce sont des vecteurs, je n'arrive pas à faire les flèches).
(Je m'excuse ,je n'arrive pas à faire de schéma par ordinateur).

Donc on obtient donc I isobarycentre de [O;3] [K;3] (par homogénéité)
Et 3 IK + 3 IO = 03
GK + 3 GM = 0
d'où: 3 IK + 3 IO = 3 GK + 3 GM = 0
3 IK + 3 IO - 3GK - 3 GM = 0
3 IK + 3 IO + 3 KG + 3 MG = 0
3 IG + 3 IO + 3MG = 0

(ce sont tous des vecteurs)
C'est ici que je bloque, pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ?
Est-ce que ma démarche est correct au moins ?
Merci d'avance