Bonjour,
Alors soit H=bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,3)}
On a aussi I=bar{(A,1);(B,1)} ; J=bar{(A,1);(C,1)} et L est le barycentre de (A;1) (D;3) ainsi que K est le barycentre de (C;1) (D;3) et G=bar{(A,1);(B,1);(C,1)}.
Donc grâce au théorême du barycentre partiel on a :
H=bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,3)}
<=>H=bar{(I,2);(K,4)} ( 2 + 4 0)
Et donc H (IK)
De même on a :
H=bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,3)}
<=>H=bar{(J,2);(L,4)} ( 2 + 4 0)
Et donc H (JL)
Et enfin on a:
H=bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,3)}
<=>H=bar{(G,3);(D,3)} ( 3 + 3 0)
Et donc H (GD)

Donc on a H (GD) , H (JL) , H (IK).Donc H est le point de concours de (IK), (JL) et (DG) ( autrement dit les droites (IK), (JL) et (DG) sont concourrantes)
Et H est le seul point de concours si et seuleument si (IK), (JL) et (DG) ne sont pas confondues.

Voilà
A plus