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Barycentre de plus de deux points pondérés

Posté par
Neyhane
14-10-18 à 14:28

Bonjour tout le monde voila j'espère que vous allez tous bien. je pose l'exercice qui m'as bloqué:
Soit ABCD un parallélogramme. On désigne par C' le milieu [AB] et par G le point d'intersection de (BD) et (CC').
1. Démontrer que G est le centre de gravité de ABC.
2. Ecrire C comme barycentre des points A, B et D.
3. Démontrer que : 3 AG- 2 AB - AD = O (à noter qu'ils sont tous en vecteur y compris le zéro ).
Merci de pouvoir me répondre.

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 14:33

salut

un milieu est un barycentre

puis associativité du barycentre ...

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 14:34

Bonjour,
1)   propriété du parallélogramme  et définition  du centre de gravité dans un triangle

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 14:59

Okay d'accord donc sachant que le centre de gravité G est le point de concours des médianes, se situe au tiers des médianes à partir de leur pied.
je peux écrire GA + GB + GC = 0
                                0G = 1/3 ( OA + OB + OC )

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:01

De ce fait j'ecris G = isob {(A, 1);(B, 1);(C,1)}.
Est-ce correcte ?

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:10

ça c'est la définition !!!

mais tu n'utilises pas les hypothèses de l'énoncé !! pour obtenir ce résultat !!!

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:15

Donc comment dois-je procéder ???

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:29

carpediem @ 14-10-2018 à 14:33

salut

un milieu est un barycentre

puis associativité du barycentre ...

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:34

Donc je vais faire AG = 1/3(AB+AC)
Je pense que ca devrait être comme ça. Qu'en dites-vous ?

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:37

non ... et je t'ai un peu induit en erreur ... désolé ...

Neyhane @ 14-10-2018 à 14:59

Okay d'accord donc sachant que le centre de gravité G est le point de concours des médianes, se situe au tiers des médianes à partir de leur pied.
je peux écrire GA + GB + GC = 0
                                0G = 1/3 ( OA + OB + OC )
ok mais est-ce le cas ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:50

Euh oui parce que les médianes sont concourantes au point G et le G se trouve au tiers des médianes à parir de leur pieds non ?
Alors il me semblait assez logique d'écrire cette formule ou bien ai-je faussé ?

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:52

mais ça c'est la définition !!!

est-ce que c'est le cas ici ????????????????? et si c'est le cas il faut le justifier !!!

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:59

Ah mais oui...euh ça doit être non parce que il n'y a pas les trois médianes mais uniquement deux droites qui sont en intersection. Je dois donc opter pour une autre méthode. Laquelle ?? je ne sais pas encore j'ai essayer les hypothèses qui me parvenait à la tête mais rien

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:01

Et si j'écris C= bar{(C', 2);(C, 1)} j'ai utilisé ici le barycentre partiel.

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:05

Neyhane @ 14-10-2018 à 15:59

Ah mais oui...euh ça doit être non parce que il n'y a pas les trois médianes mais uniquement deux droites qui sont en intersection. Je dois donc opter pour une autre méthode. Laquelle ?? je ne sais pas encore j'ai essayer les hypothèses qui me parvenait à la tête mais rien
et alors deux médianes suffisent !!!

ben justement !! et ces droites elles sont quelconques ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:23

Je sais que deux médianes suffisent, c'était juste pour corriger ce que j'avais dit au début.
Mais là j'comprend toujours pas, désolé

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:25

mais bon sang est-ce que ces droites sont des médianes ????????????

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:31

Ah oui je vois où vous voulez en venir. J'avais pas fait la figure c'est pour ça.
C'est bon ce sont des médianes.

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:36

Et si j'écris CG= 1/3 CA + 1/3 CB ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 17:36

Y'a quelqu'un pour m'éclaircir ? parce que je suis vraiment bloqué

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 17:40

Tu n'as pas toujours démontrer que le point G  est le centre de gravité du triangle
relis mon premier message
pourtant carpediem  te donne une indication

Citation :
mais bon sang est-ce que ces droites sont des médianes ????????????

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 17:43

Mais j'ai répondu que les droites étaient des médianes et j'ai écris la formule
CG= 1/3 CA + 1/3 CB mais il m'a pas répondu

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 17:57

tu persistes ........... tu n'as toujours pas démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC

Posté par
carpediem
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 17:59

Neyhane @ 14-10-2018 à 16:31

Ah oui je vois où vous voulez en venir. J'avais pas fait la figure c'est pour ça. c'est pourtant la première chose à faire !!!
C'est bon ce sont des médianes.preuve ?


Neyhane @ 14-10-2018 à 16:36

Et si j'écris CG= 1/3 CA + 1/3 CB ?
si ça te fait plaisir ...

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 18:16

Désolé mais là j'vois vraiment pas comment je pourrais démontrer

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 18:19

Une indice à donner pour m'aider ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 18:21

Je sais qu'à ce stade je commence à vous enervez mais c'est pas fait exprès. j'ai montré les formules mais vous dites que c'est pas ça. Alors je tourne en round...

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 18:43

souviens toi
  montrer que le point  G est à l'intersection de deux médianes , en déduire que G est le centre de gravité du triangle  ABC
aucune formule que des phrases

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 19:34

okay voilà ce que j'ai pu faire:
si les deux médianes se rencontres en point G cela signifie que je peux :
       CG=1/3 (CA+CB)
       CG=1/2 (2.CC')
       CG=2/3 CC'
       G= bar {(C, 1);(C', 2)}
       G= bar {(A, 1);(B, 1);(C, 1)}

bon, bon si c'est pas ça alors on passe à la question suvante..

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 20:31

Si les deux médianes se rencontres en point G cela signifie que je peux :.....;
Quelles sont ces deux médianes  ?  et pourquoi sont-elles des médianes ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 21:21

J'y réfléchi mais ça vient pas on dirait
j'crois que j'ai un problème

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 21:45

C' milieu de [AB] par construction  et C   un sommet du triangle ABC on en déduit que
(CC') médiane issue de C pour le triangle ABC.
pourquoi  (BD) est-elle la médiane issue de B ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 21:58

alors alors (BD) est la médiane issue de B car B est un sommet du triangle et aussi du parallélogramme et D aussi est sommet de ce parallélogramme et leur droite forme un diagonale qui se trouve être médiane du triangle ABC. Je crois que c'est ça ou pas?

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:02

[BD] est une diagonale et   elle coupe la diagonale [AC]   où  et pourquoi?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:06

okay d'accord alors la diagonale coupe [AC] en son milieu car ABCD est un parallélogramme donc logiquement les diagonales vont former le milieu de AC.

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:12

logiquement les diagonales vont former le milieu de AC.????
les diagonales d'un  parallélogramme se coupent en leur milieu .
tu conclus que G est le centre de gravité du triangle ABC
passe à la 2)    

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:30

haha merci. bon maintenant je dois faire écrire:
C= bar {(A, 1);(B, 1);(D,  )}
         j'dois d'abord trouvé le D
        j'teste DG= 2/3 DB
          G= bar{(D, 1);(B,2)}
         apres je peux mutliplier C'=isob {(A, 1);(B, 1)} par 2
                                                               C'=isob {(A, 2);(B, 2)}
Donc C = bar{(A, 2);(B, 2);(D, 2)}
bon après ce n'est qu'une hypothèse qui peut être fausse

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:34

C est barycentre des points(Aa);(Bb) ;(Dd) ssi les points pondérés  vérifient quelle égalité ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:36

ssi on a aGA+bGB+dGD= 0

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:37

Oups au lieu de C j'ai mis G, ça doit être la fatigue

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:37

que vient faire le point G???
C est barycentre des points(Aa);(Bb) ;(Dd) ssi les points pondérés  vérifient quelle égalité ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:42

oui je sais j'me suis trompé en mettent le G mais ça doit être C
aCA+bCB+dCD= 0  avec a+b+d diff de zéro

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:46

en vecteur à ne pas oublier sur ta copie
détermine a,b et d,
\vec{CA}=.........

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:54

oui je sais à propos des vecteurs.
CA= b/a=b+d CB + d/a+b+d  CD

mais comment trouver les valeurs a, b et d ?

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 22:56

*correction* ........b/a+b+d CB+......

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 23:01

ABCD est un parallélogramme .....

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 15-10-18 à 22:05

Ah oui d'accord c'est bon j'l'ai fais au brouillon et j'ai trouvé ;
      C=bar{(A, 1);(B, -1);(D, -1)}

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 15-10-18 à 22:09

Maintenant pour la 3. je fais comment ?

Posté par
PLSVU
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 15-10-18 à 22:14

  sers -toi de  GA + GB + GC = 0     en vecteurs

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 15-10-18 à 22:21

G=bar{(A,1);(B,1);(C,1)}         alors dans A=bar{(G,3);(B,-2);(D,-1)}
A=bar{(A,1);(B,1);(C,1);(B,-2);(D, -1)}
comme ça ?

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