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barycentre de points pondérés.
Bonjour , j'ai un exercice sur les barycentres à faire mais je n'y
arrive pas .
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle et I, J, K st définis par vect IA=2/3 vect IB ,
vect AC=1/4 vect AJ et vectCK=-1/3 vect BC.
a)Exprimer les 3 points I ,J ,K comme les barycentres de 2 points du triangle
ABC.
b)On appelle H le barycentre des points (A ;3) (B ;-2) (C ;4).Montrer
que les droites (BJ) (CI) et (AK) st concourantes en H.
Quelqu'un peut-il m'aider SVP ?merci d'avance.
Bonjour 
- Question a) -
IA = 2/3 IB
Donc :
3IA = 2 IB
3IA - 2 IB = 0
I est barycentre de (A, 3) (B, -2)
AC = 1/4 AJ
Donc :
4AC = AJ
4AC - AJ = 0
4AJ + 4JC - AJ = 0
3AJ + 4JC = 0
-3JA + 4JC = 0
J est barycentre de (A, -3) (C, 4)
CK = -1/3 BC
Donc :
3CK = - BC
3CK + BC = 0
3CK + BK + KC = 0
-3KC - KB + KC = 0
- KB - 2KC = 0
KB + 2KC = 0
K est barycentre de (B, 1) (C, 2)
Et s'il n'y a pas d'erreur dans les égalités vectorielles,
H n'est pas le barycentre des points (A, 3) (B, -2) (C, 4)
mais de (A, 3) (B, -2) (C, -4)
- Question b) -
H barycentre de (A, 3) (B, -2) (C, -4)
I est barycentre de (A, 3) (B, -2)
D'après le théorème d'associativité du barycentre,
H barycentre de (I, 1) (C, -4).
D'où : H
(CI)
H barycentre de (A, 3) (B, -2) (C, -4)
J est barycentre de (A, -3) (C, 4) donc de (A, 3) (C, -4)
D'après le théorème d'associativité du barycentre,
H barycentre de (B, -2) (J, -1).
D'où : H(BJ)
H barycentre de (A, 3) (B, -2) (C, -4)
K est barycentre de (B, 1) (C, 2) donc de (B, -2) (C, -4)
D'après le théorème d'associativité du barycentre,
H barycentre de (A, 3) (K, -6).
D'où : H(AK)
Conclsion : les droites (BJ), (CI) et (AK) sont concourantes en H.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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