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barycentre de quatre points et plus ...
Bonjour à tous, est-ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice s'ils vous paît.
ABCD est un carré de centre O et de côté 4 cm.
Pour tout point M du plan, on pose :
V = MB - MA + MC - MD.
G est le barycentre du système de points pondérés :
{(B;1) ; (C;-4) ; (D;1)}.
1. Le système {(A;-1) ; (B;1) ; (C;1) ; (D;-1)} admet-il un barycentre ?
2. En déduire que pour tout point M du plan V = 2AB.
3. Montrer que G est symétrique de O par rapport à C.
4. Construire l'ensemble des points M du plan tels que :
||MB - 4MC + MD|| = ||MB - MA + MC - MD||.
Merci
bonjour,
1) non ce systeme n 'admet pas de barycentre car -1+1+1-1=0
2) MB-MA+MC-MD=MB+AM+MC+DM=(AM+MB)+(DM+MC)=AB+DC
comme ABCD est un carre on a que DC=AB donc V=2AB
3=on a pour tout point M du plan: MB-4MC+MD=-2MG
pour M=O on a OB-4OC+OD=-2OG
or O est le milieu de [BD] donc OB+OD=0
donc -4OC=-2OG c est a dire que 2OC=OG, donc on en deduit ce qu on veut
4)
on a deja calcule MB - 4MC + MD=-2MG
MB - MA + MC - MD=2AB
donc ||-2MG||=2||AB||
MG=AB
M appartient au cercle de centre G et de rayon AB
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