Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentre de trois points
Bonjour.
J'ai un DM de maths et je bloque sur cet exercice.
Voici l'énoncé:
___________________________________________
Soit ABC un triangle.
Déterminer et représenter l'ensemble des points M du nplan tels que:
||3MA-5MB+2MC||= ||MA+3MB-MC||
_____________________________________
Les lettres sont des vecteurs.
Je ne sais pas quelle relation utiliser ou s'il faut faire passer tous les nombres dans le même membre.
Je sais que le barycentre de la première relation n'existe pas car la somme des coefficients est égale à 0.
Merci de bien vouloir m'aider et de me dire comment commencer!
on peut prouver que 3MA-5MB+2MC=-2AB+2AC=2BC par exemple
on peut prouver que MA+3MB-MC=3MG où G est barycentre de (A,1), (B,3) et (C,...)
ce qui permet de simplifier:
||3MA-5MB+2MC||= ||MA+3MB-MC||
bonjour,
coordonnées de M(x ; y) ce sont deux inconnues.
ensuite, on peut calculer les vecteurs en fonction de x, y, z et remplacer dans l'équation (ça donnera une "affreuse" équation du deuxième degré avec 2 inconnues...).
Si on connait les coordonnées de A, B et C c'est faisable... Il faut simplifier l'équation au maximum et reconnaître ensuite le lieu géométrique.
Bon courage !
on peut prouver que 3MA-5MB+2MC=-2AB+2AC=2BC
Je ne trouve pas cela. Mon résultat est: -2AB + 5AC= 7BC
Comment arrivez-vous à 2BC?
Et je comprends pas vraiment le système de l'équation...
Merci en tout cas pour vos réponses!
Mais -5AB + 2AC & -2AB + 5AC ce n'est pas pareil.
Voici mon développement:
3MA - 5MB + 2MC = 3AM - 5MB +3AM -2MC
= (3-5)(AM+MB) + (3+2)(AM+MC)
= -2AB + 5AC
= -2BA + 5AC
= 7 BC
Pourriez-vous me démontrer le vôtre svp & me dire si le mieux juste?
Merci
c'est complètement faux.
3MA - 5MB + 2MC
= 3(MA + AA) - 5(MA + AB) + 2(MA + AC)
= (3 - 5 + 2) MA - 5 AB + 2 AC
= - 5 AB + 2 AC
...
Annuler
connectez vous