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Barycentre De Trois Points
Bonjour Je Suis Actuellement Sur Mon Dm De Maths Et Je Me Retrouve Devant Un Exercice Que Je Ne comprends Pas Pouve Vous M'aidez ? Voici L'enoncé :
ABC est un triangle, I est milieu de [AC], D est le symétrique de B par rapport à C.
1) Faire la Figure que l'on completera par la suite (Ceci Est Fait)
2) Exprimer I et D comme barycentres de A, B etC munis de coefficients que l'on précisera.
3) On appelle G le barycentre de {(A,2)(B,1)(C,2)} . Montrer que G est lepoint d'intersection de (AD) et (BI).
4) (CG) coupe (AB) en k. Montrer queA est le milieu de [BK].
Je vous serais reconnaissant de bien vouloir m'aider.
Merci
Bonjour
Un début : I est le milieu de [AC], donc le barycentre de (A,1),(C,1) ; et si tu veux absolument le point B, tu peux écrire I barycentre de (A,1),(B,0),(C,1)
A toi de chercher un peu ...
Donc Si Je Continu Avec D Je Suppose Que A La Fin CD Sera Egale A -CB Donc D Sera Le Barycentre de (A;0) (B;-1) Et (C;1) Non ?
Je me suis trompé Pardon c'est
3) On appelle G le barycentre de {(A,2)(B,-1)(C,2)} . Montrer que G est le point d'intersection de (AD) et (BI)
Associativité du barycentre :
G barycentre de {(A,2)(B,-1)(C,2)}, donc
- d'une part G barycentre de (I,2),(B,-1), donc G appartient à (BI)
- d'autre part G barycentre de (A,2),(D,1), donc G appartient à (AD)
...
D'abord je me suis trompé : il faut lire "d'une part G barycentre de (I,4),(B,-1)"
Comment démontrer quoi ? L'associativité du barycentre ? Tu as dû voir ça dans ton cours : on peut remplacer deux ou plusieurs points par leur barycentre auquel on affecte comme coefficient la somme de coefficients des points en questions ; par exemple j'ai remplacé (A,2),(C,2) par (I,4)
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