BONJOUR à tous voila un exercice si vous pouviez m'aider me corriger svp :
Soit ABC un triangle
1a)construire les points I J K tels que :
I est le barycentre des points pondérés (A,2) et (C,1)
J est le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,2)
K est le barycentre des points pondérés (C,1) et (B,-4)
b)Que peut on conjecturer concernant les points I J K ? On va démontrer cette conjecture dans la question suivante.
2)Soit G le barycentre des points pondérés (A,2) (K,3) et (C,1).Montrer que G est le milieu de [IK]
b)Montrer qu'on peut exprimer B comme le barycentre des points K et C.On précisera les coefficiants.
c)Déduire que les points I J K sont alignés
4)Déterminer puis construire:
a)l'ensemble E des points M du plan tel que : ||2MA+MC||=||MA+2MB|| ( le tout en vecteur)
b)l'ensemble F des points M du plan tel que : ||2MA+3MK+MC||=2AB ( ce qu'il y a dans la valeur absolue en vecteur et le 2AB sans vecteur )

Alors voila ce que j'ai fait :

a) bon la fallait juste faire la figure .

b) D'après le schéma , on peut conjecturer les points I J K sont alignés. ( Je sais pas si il faut juste dire ça ou si il y a d'autre chose à dire )

2) G est le barycentre de (A,2) (K,3) et (C,1).
On sait que I et le barycentre de (A,2) et (C,1).
Par associativité G est le barycentre de (I,3) et (K,3). G étant l'isobarycentre des points I et K , G est le milieu de [IK]

b) La je ne sais pas les calculs qu'il faut faire si vous pouviez m'aider mais d'aprés le dessin j'ai B barycentre de (C,1) et (K,3)

c)B est le barycentre des points (C,1) et (K,3)
G est le barycentre de (A,2) (K,3) et (C,1). Par associativité G est le barycentre de (A,2) et (B,4).
Par homogénéité G est barycentre de (A,1) et (B,2) Or J est barycentre de (A,1) et (B,2) donc J et G sont confondus.
Donc G est le milieu de [IK]J est le milieu de [IK]
Donc les points I J K sont alignés.

4)Pour celle la je suis pas vraiment sur voila ce que j'ai fait :
a)||2MA+MC||=||MA+2MB|| d'après le théorème de réduction vectoriel
||3MI||=||3MJ||
     MI=MJ
donc M est un point de la médiatrice [IJ]

b)||2MA+3MK+MC||=2AB
6MG=2AB
MG=(2/6)AB
Donc F est l'ensemble des points de centre G et de rayon (2/6)AB

Voila si vous pouviez me dire tout ce qui ne vas pas (même niveau rédaction) merci