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Barycentre, DM pour lundi...

Posté par crazylord (invité) 07-11-04 à 12:42

1.construire un triangle ABC tel que AC=12, BA=10 et CB=8, et placer le barycentre G de (A,1),(B,2) et(C,1).
2.Determiner et representer l'ensemble des points M tels que ||MA+2MB+MC||=AC (les points MA+2MB+MC sont des vecteurs)
3.Soit E l'ensemble des points N tels que ||NA+2NB+NC||=||BA+BC||(sont des vecteurs)
   a)Montrer que le point B appartient à E
   b)Determiner et representer l'ensemble E

Voila je crois avoir trouvé la question 1 où je trouve que G= -3/4AC

Mais ensuite je bloque sur la 2 et la 3, je ne sais pas comment commencer.

Alors merci si vous pouvez m'aider.

Posté par superfloflo2000 (invité)re : Barycentre, DM pour lundi... 07-11-04 à 13:01

salut,
alors pour ta 2eme question
tu sais que G est le barycentre de (A;1) (B;2) et (C;1) donc MA+2MB+MC=4MG
tu as donc la relation:
||4MG||=AC donc MG=1/4AC
Donc l'ensemble des points M est un cercle de centre G et de rayon 1/4AC
3)tu fais pareil qu'au dessus

Posté par marc999 (invité)re : Barycentre, DM pour lundi... 07-11-04 à 13:04

salut,

il faut utiliser pour le 2) le théorème fondamental !
si M tels que ||MA+2MB+MC||=AC
alors ||4MG||=AC donc MG=AC/4=3
Donc l'ensemble cherhé est le cercle de centre G et de rayon 3

Pour le 3) c'est un peu pareil :
si N tels que ||NA+2NB+NC||=||BA+BC||
alors ||4NG||=||BA+BC||
donc NG=1/4(||BA+BC||)
donc l'ensemble cherché est un cercle !

a) On a ||BA+2BB+BC||=||BA+BC||(évident !!)
donc b appartient à l'ensemble cherché

b)Avec ce qui précède on déduit que cet ensemble est le cercle de centre G et rayon GB

Voilà.....



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