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Niveau première
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barycentre, DM!si vous pouvez maider jvous en serai tres reconna

Posté par (invité) 06-12-03 à 14:27

Exercice2:

-ABC est un triangle équilatéral, AB=6.
On note G le barycentre du systeme de points {(A;1)(B;1)(C;2)}

1- En utlisant l'associativité des barycentres, indiquer un moyen
de localiser le point G.
celui là j'ai reussis.

2-Déterminer et construire l'ensemble(E1) des points M du plan tel que: ||MA+MB+2MC||=2AB

3-Déterminer et construire l'ensemble(E2) des points M du plan tel que: ||MA+MB+2MC||<
ou égale a 4

4-Déterminer et construire l'ensemble(E3)des points M du plan tels que:||MA+MB+2MC||=||2MA+MB+MC||

5-Déterminer et construire l'ensemble(E4)des points M tels que les vecteurs
MA+MB+2MC et AB soient orthogonaux.

Posté par Guillaume (invité)re : barycentre, DM!si vous pouvez maider jvous en serai tres re 06-12-03 à 15:04

2)
Par definition de G on a MA+MB+2MC=4MG
le proble me devient ||4MG||=2AB
soit ||MG||=(1/2) AB

l'ensemble des points est le cercle de centre G de rayon (1/2) AB

3)idem. l'ensemble des points est le disque (privé de son perimetre)
de centre G de rayon 1

4)il faut intriduire le barycentre G2 de (A,2)(B,1)(C,1)
tu as alors 4MG2=2MA+MB+MC
le pb deveint
||4MG||=||4MG2||
MG=MG2 en longueurs
l'ensemble cherché est donc la mediatrice du segment[GG2]

5)
MA+MB+2MC=4MG
donc on veut 4MG et AB orthogonaux
donc MG et AB orthogonaux

donc l'ensemble est la droite perpendiculaire à AB passant par G

voila

A+



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