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Barycentre (droites concourantes)
bonjour,
J'ai un peu de mal sur ce pb de math
ABC est un triangle du plan ; a', B' et C' sont des milieux respectifs des segments [BC], [BC] et [AC].
On defini le point D par l'egalite vectorielle AD=1/3 AB
Montrer que les droites (AA'), (B'C') et (CD) sont concourantes.
ALors je pense qu'il faut trouver un point qui est a la fois le barycentre de B', D, C' ,A', A et C.(en se servant de l'associativite)
Je trouver des trucs mais je suis pas sur que c'est bon
J'ai commence comme sa:
B' est l'isobarycentre de (A,1) (C,1)
C' est l'isobarycentre de (A,1) (B,1)
SOit G le barycentre de (A,1) (B,1) (C,1)
Par associativite, G est aussi le barycentre de (B',2) (A,2)
donc G est un point de la droite (BC')
Et apres j'ai un probleme avec les coefs et les sommets
Merci 
Bonjour
j'ai un peu l'impression que tu cherches à "te gratter l'oreille droite avec la main gauche"
Tout d'abord tu n'as certainement pas oublié tout ce que tu as pu apprendre depuis ta 4ème et par conséquent il ne t'aura pas échappé que l'intersection I de (AA') avec (B'C') était au milieu de [AA'] (mais que tu peux aussi démontrer vectoriellement si c'est absolument nécessaire)
A partir de là, il te suffit de montrer que IC et ID sont colinéaires
ID=IA+AD=A'A/2+AB/3
tu n'as pas oublié nonc plus que
AA'=1/2(AB+AC)
ID=-1/4(AB+AC)+AB/3=AB/12-AC/4
IC=IA'+A'C=AA'/2+BC/2=1/4(AB+AC)+1/2(BA+AC)
=-AB/4+3AC/4
et tu t'aperçois que tu as
IC=-3ID
et les trois points sont bien alignés
Bon travail
PS si tu veux vraiment démontrer vectoriellement que
I est le milieu de [AA'] tu écris que I' milieu de [C'B'] est tel que
1/2(AC'+AB')=AI'
1/2(AB+AC)=AA'
et comme AC'=1/2AB et AB'=1/2AC AI' et AA' sont bien alignés et I' est bien au milieu de [AA'] et c'est donc bien le point I que j'ai utilisé dans le calcul ci dessus.
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