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barycentre + droites concourantes

Posté par jess (invité) 25-02-04 à 13:04

Coucou j'ai vraiment du mal acomprendre les barycentre pouvait vous
m'aider pour comprendre cet exercice et me donner le + de détail
possible Merci.Voila le sujet

ABC est un triangle
A', B', C' les milieu respectif des cotés [BC], [CA], [AB]
P est le point donné par vecteurAP =1/3vecteurAB

On veut montrer que les droites (AA'), (B'C') et (CP) sont concourantes

1. Trouver 2 réels S et T tel que P barycentre de (A,S) (B,T)
    I barycentre de (A,2) (B,1) et(C,1)
2a. Montrer que I appartient a (AA') . Préciser sa position sur la  
    droite
2b. Montrer que I appartient a (B'C') . Préciser sa position sur la droite
3. Montrer que (CP) passe par I. Conclure

Merci pour le temps que vous passer

Posté par yo (invité)re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 13:31

Bonjour hote de ces bois, n'essaie pas de faire cet exo si tu
comprends pas vraiment le barycentre.

Je vais quand meme te donner un ptit indice, pr montre que I appartiennt
à AA', faut que tu montre que I est barycentre de A et A'.


La conclusion ca sera que les droites sont concourante en I, car I appartient
a toutes ces droites!!.

a++++

Posté par (invité)re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 13:52

Le prob c que je doit le faire vu que le prof nous a donné a le faire
s que tu pouré me donné le plus de détail pour chaque question merci

Posté par yo (invité)re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 13:54

C'est pour quand??

Posté par
watik
re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 14:03

bonjour
permettez moi de vous répondre.

1. Trouver 2 réels S et T tel que P barycentre de (A,S) (B,T) ?

Comme AP=1/3AB donc
3AP=AB=AP+PB   ; chasles

donc:

2AP=PB

donc 2AP-PB=0

donc 2AP+BP=0  

donc P est barycentre de (A,2) et (B,1)

    I barycentre de (A,2) (B,1) et(C,1)

dans ce cas on a:

qq soit M point du plan : 4MI=2MA+MB+MC             (1)

2a. Montrer que I appartient a (AA') . Préciser sa position sur la  
    droite ?

la relation (1) est vrais qq soit M point du plan. En particulier si
M=A.
dans ce cas (1) devient:

4AI=AB+AC

comme A' est le milieu de BC donc 2AA'=AB+AC

donc 4AI=AB+AC=2AA'

donc AI=1/2AA'

cette relation montre que I appartient à la droite(AA') et qu'il
se trouve au milieu de AA'.


2b. Montrer que I appartient a (B'C') . Préciser sa position sur la droite
?

de la même manière qu'en 2.a):
la relation (1) est vrais qq soit M point du plan. En particulier si
M=B'.
dans ce cas (1) devient:

4B'I=2B'A+B'B+B'C
       =(B'A+B'B)+(B'A+B'C)

comme C' est le milieu de AB alors B'A+B'B=2B'C'
comme B' est le milieu de AC donc B'A+B'C=0

donc 4B'I=(B'A+B'B)+(B'A+B'C)= 2B'C'+0

donc B'I=1/2B'C'

cette relation montre que I appartient à la droite(B'C') et qu'il
se trouve au milieu de B'C'.

3. Montrer que (CP) passe par I. Conclure ?

de la même manière qu'en 2a et 2b):

la relation (1) est vrais qq soit M point du plan. En particulier si
M=P.
dans ce cas (1) devient:

4PI=2PA+PB+PC

comme d'après la question 1 P est barycentre de (A,2) et (B,1) donc:

2PA+PB=0

donc 4PI=2PA+PB+PC=0+PC=PC

donc PI=1/4PC

cette relation montre que I appartient à la droite(PC) et qu'il se
trouve au quart de PC.

en résumé
I appartient à AA'
et
I appartient à B'C'
et
I appartient à PC

donc les droites (AA'), (B'C') et (CP) sont concourantes en I.

voila

bon courage

Posté par (invité)re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 14:15

Pour demain

Posté par (invité)re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 14:32

Watik peut tu m'expliqué comment t passé de 4AI=AB+AC et
tu dit que comme A' est le milieu de BC donc 2AA'=AB+AC
je ne comprend pas comment t'as fait pour avoir le AA'
Merci

Posté par
watik
re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 14:41

rebonjour

A' est le milieu de BC donc 2AA'=AB+AC

cette relation exprime que A' est le milieu de BC.

en effet

I est milieu de BC donc il est barycentre de (B,1) et (C,1)

donc qq soit M point du plan : 2MA'=MB+MC

en particulier si M=A

en faisant M=A dans la relation 2MA'=MB+MC vous abtenez:

2AA'=AB+AC

voila

Posté par (invité)re : barycentre + droites concourantes 25-02-04 à 14:51

merci bocou bocou



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