Coucou j'ai vraiment du mal acomprendre les barycentre pouvait vous
m'aider pour comprendre cet exercice et me donner le + de détail
possible Merci.Voila le sujet
ABC est un triangle
A', B', C' les milieu respectif des cotés [BC], [CA], [AB]
P est le point donné par vecteurAP =1/3vecteurAB
On veut montrer que les droites (AA'), (B'C') et (CP) sont concourantes
1. Trouver 2 réels S et T tel que P barycentre de (A,S) (B,T)
I barycentre de (A,2) (B,1) et(C,1)
2a. Montrer que I appartient a (AA') . Préciser sa position sur la
droite
2b. Montrer que I appartient a (B'C') . Préciser sa position sur la droite
3. Montrer que (CP) passe par I. Conclure
Merci pour le temps que vous passer
Bonjour hote de ces bois, n'essaie pas de faire cet exo si tu
comprends pas vraiment le barycentre.
Je vais quand meme te donner un ptit indice, pr montre que I appartiennt
à AA', faut que tu montre que I est barycentre de A et A'.
La conclusion ca sera que les droites sont concourante en I, car I appartient
a toutes ces droites!!.
a++++
Le prob c que je doit le faire vu que le prof nous a donné a le faire
s que tu pouré me donné le plus de détail pour chaque question merci
bonjour
permettez moi de vous répondre.
1. Trouver 2 réels S et T tel que P barycentre de (A,S) (B,T) ?
Comme AP=1/3AB donc
3AP=AB=AP+PB ; chasles
donc:
2AP=PB
donc 2AP-PB=0
donc 2AP+BP=0
donc P est barycentre de (A,2) et (B,1)
I barycentre de (A,2) (B,1) et(C,1)
dans ce cas on a:
qq soit M point du plan : 4MI=2MA+MB+MC (1)
2a. Montrer que I appartient a (AA') . Préciser sa position sur la
droite ?
la relation (1) est vrais qq soit M point du plan. En particulier si
M=A.
dans ce cas (1) devient:
4AI=AB+AC
comme A' est le milieu de BC donc 2AA'=AB+AC
donc 4AI=AB+AC=2AA'
donc AI=1/2AA'
cette relation montre que I appartient à la droite(AA') et qu'il
se trouve au milieu de AA'.
2b. Montrer que I appartient a (B'C') . Préciser sa position sur la droite
?
de la même manière qu'en 2.a):
la relation (1) est vrais qq soit M point du plan. En particulier si
M=B'.
dans ce cas (1) devient:
4B'I=2B'A+B'B+B'C
=(B'A+B'B)+(B'A+B'C)
comme C' est le milieu de AB alors B'A+B'B=2B'C'
comme B' est le milieu de AC donc B'A+B'C=0
donc 4B'I=(B'A+B'B)+(B'A+B'C)= 2B'C'+0
donc B'I=1/2B'C'
cette relation montre que I appartient à la droite(B'C') et qu'il
se trouve au milieu de B'C'.
3. Montrer que (CP) passe par I. Conclure ?
de la même manière qu'en 2a et 2b):
la relation (1) est vrais qq soit M point du plan. En particulier si
M=P.
dans ce cas (1) devient:
4PI=2PA+PB+PC
comme d'après la question 1 P est barycentre de (A,2) et (B,1) donc:
2PA+PB=0
donc 4PI=2PA+PB+PC=0+PC=PC
donc PI=1/4PC
cette relation montre que I appartient à la droite(PC) et qu'il se
trouve au quart de PC.
en résumé
I appartient à AA'
et
I appartient à B'C'
et
I appartient à PC
donc les droites (AA'), (B'C') et (CP) sont concourantes en I.
voila
bon courage
Watik peut tu m'expliqué comment t passé de 4AI=AB+AC et
tu dit que comme A' est le milieu de BC donc 2AA'=AB+AC
je ne comprend pas comment t'as fait pour avoir le AA'
Merci
rebonjour
A' est le milieu de BC donc 2AA'=AB+AC
cette relation exprime que A' est le milieu de BC.
en effet
I est milieu de BC donc il est barycentre de (B,1) et (C,1)
donc qq soit M point du plan : 2MA'=MB+MC
en particulier si M=A
en faisant M=A dans la relation 2MA'=MB+MC vous abtenez:
2AA'=AB+AC
voila
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