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Barycentre en première S
Bonsoir, je suis en première S et j'ai un exercice sur les barycentres sur lequel je bloque.
Je vous donne l'énoncé :
ABCD quadrilatère quelconque , I milieu de [AD], K milieu de [BC] et G est le centre de gravité du triangle ABC.
1)- Faire une figure (pour cette question c'est bon )
2)- Soit H barycentre {(B,1);(C,1);(D,-1)}. Montrer que BDCH est un parallélogramme. Placer H.
( Pour cette question j'ai répondu :
H barycentre {(B,1);(C,1);(D,-1)}; 1+1-1=1
0 donc H est bien défini et on a vecteurHB + vecteurHC - vecteurHD=vecteur0 ;
donc vecteurHD= vecteur HB + vecteur HC ; cette relation caractérise donc le fait que BDCH est un parallélogramme.!! J'aimerai savoir si vous pensez que ceci est correct ? )
3)-Exprimer K comme barycentre de A et G avec des pondérations à préciser.
4)- Montrer que H est barycentre de {(G,3);(A,-1);(D,-1)}
5)- Montrer que H 
(GI) et préciser sa position sur cette droite .
Voici l'énonce pour les trois dernières questions j'aimerai avec des pistes pour pouvoir avancer dans mon exercice !
Je vous remercie par avance pour votre aide !
Pour la question 3)- je pense qu'il faut utilise le théorème du barycentre partiel ou sa réciproque mais je ne voit pas comment, a moins que je sois absolument pas sur la bonne piste ...
Bonsoir.
2)la reponse est juste.
3)VecKG=(1/3)KA et 3VecKG-VecKA=Vec0 tu as K barycentre ......
4)Comme 3-1-1 different de 0 on peut considérer M(par exemple)barycentre de
{(G;3)(A;-1)(D;-1)} et en utilisant le barycentre partiel G:'{(A1)(B1)(C1)}
on a M barycentre de {(A1)(B1)(C1)(A-1)(D-1)} et en "simplifiant
M baryc.{(B1)(C1)(D-1)} qui est H.
4)H baryc.{(G3)(A-1)(D-1)} tu as K barycentre ....;
5)I milieu [AD]donc barycentre {(A1)(D1)} ou {(A-1)(D-1)} tu n'as plus qu'à conclure.
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