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barycentre, ensemble de points

Posté par zepa (invité) 23-11-04 à 17:32

nous sommes dans un rectangle de centre o. on se propose de trouver l'ensemble delta des points M du plan tels que MA+MB+MC+MD soit colinéaires à AB (tt ça en vect)
j'ai déjà trouvé que MA+MB+MC+MD=4MO (avec o isobarycentre de A B C D)
après on demande de prouver que M appartient à delta équivaut à dire que le vect OM est colinéaire au vect AB. je sais que pour prouver que des vecteur sont colinéaire il faut faire par exemple avec des vecteur u et v: xu*yv - xv*yu = 0. mais là je n'ai rien de tout ça. donnez moi une piste svp. c'est surement tout simple mais je ne la trouve pas. merci davance!  

Posté par
dad97 Correcteur
re : barycentre, ensemble de points 23-11-04 à 17:54

Bonsoir zepa,

euh curieuse ta formule de colinéarité (je ne dit pas qu'elle est fausse mais les notations ne sont pas claires).

Deux vecteurs \vec{U} et \vec{V} sont colinéaires si il existe un réel k tel que \vec{V}=k\times \vec{U}

Salut

Posté par zepa (invité)merci bien 23-11-04 à 18:24

ah merci bcp! je mélange tout! je vais essayer de me débrouiller avec ça

Posté par zepa (invité)cas desespéré 23-11-04 à 18:40

je n'arrive pas à prouver que OM = kAB. je ne parviens pas à trouver un point de départ. je commence à démoraliser car j'ai un controle jeudi là dessus...

Posté par zepa (invité)svp, un petit coup de pouce.... 23-11-04 à 19:41

svp, si quelqu'un pouvait m'aider ce serai infiniement gentil de sa part. c'est exo est pour demain...

Posté par LNb (invité)re : barycentre, ensemble de points 23-11-04 à 21:04

Bonsoir,

il semble que tu aies oublié ce que représente Delta
Par définition de Delta: M appartient à Delta si et seulement si
\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD} est colinéaire à \vec{AB}
Or tu as toi même transformé \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD} en 4\vec{MO}

En remplaçant, cela donne : M appartient à Delta si et seulement 4\vec{MO} est colinéaire à \vec{AB}

Je te laisse finir?

Posté par
dad97 Correcteur
re : barycentre, ensemble de points 23-11-04 à 21:11



Tu as dis toi même dans ton premier post que tu as réussi à montrer que \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=4\vec{MO}

M\in\Delta <--> \exists k\in\mathbb{R} tel que \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=k\vec{AB} (c'est la définition de ton ensemble Delta !!!

En utilisant l'égalité vectorielle que tu as trouvé en insérant l'isobarycentre de A, B, C et D on a donc :

M\in\Delta <--> \exists k\in\mathbb{R} tel que 4\vec{MO}=k\vec{AB}

<--> \exists k\in\mathbb{R} tel que \vec{MO}=\frac{k}{4}\vec{AB}

<--> \exists K\in\mathbb{R} (K=\frac{k}{4} ) tel que \vec{MO}=K\vec{AB}

<--> \vec{MO} et \vec{AB} sont colinéaires

Salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : barycentre, ensemble de points 23-11-04 à 21:12

oups réponse tardive



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