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Niveau terminale
barycentre ensemble de points
Posté par kevinho17 (invité)
Bonjour j'ai un petit problème pour une question d'un DM. Voila l'énoncer :
ABC est un triangle. I est le milieu de [BC].
D est le barycentre de {(A;-1)(B;2)(C;2)}
1.Faire une figure
2.Exprimer vecteur AD en fonction de vecteur AI et placer D.
3.Déterminer l'ensemble(E) des points du plan tels que ||-vecteur MA+2vecteur MB+2vecteur MC||=||vecteur MA+vecteur MB+vecteur MC||. Justifier que I 
(E).
voila donc la 1 et la 2 j'ai réussi sans problème par contre la 3 je bloque ! J'ai remplacé la premier expression a gauche du égal par ||3vecteur MD|| mais après je sais pas quoi faire avec sa pourriez vous m'aidez svp ?
Bonsoir.
MA+MB+MC (en vecteurs) = 3 MG (vecteur) avec G isobarucentre de A, B, C
Tu te retrouves avec MD=MG (en distances)
donc médiatrice de [DG]
Posté par kevinho17 (invité)re : barycentre ensemble de points
j'ai pas trop compris est ce qu'il serait possible de détaillé? merci bcp déja d'avoir répondu
Soit G l'isobarycentre de A, B, C, autrement dit le barycentre de (A,1),(B,1),(C,1)
on a (facile à démontrer par exemple avec Chasles en introduisant G dans les trois vecteurs du membre de gauche)
donc M(E)
, ce qui équivaut à MG = MD
donc (E) est la médiatrice de [DG]
Pour vérifier que I appartient à (E) tu remplaces M par I dans l'équation de départ de (E) et tu vérifies que ça marche.
Posté par kevinho17 (invité)re : barycentre ensemble de points
Je vérifie comment parce que j'ai remplacé par I mais je vois pas après?
Posté par kevinho17 (invité)re : barycentre ensemble de points
je v me débrouiller c bon merci de votre aide