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barycentre et aires

Posté par
alexis21
02-12-08 à 11:49

voila on m'a donne un Dm de math a faire pour vendredi mais je n'y arrive absolument j'ai qq pistes qui n'aboutisse a rien jai besoin de votre aide me semble t il...


Soit A, B et C trois points non alignes et M un point situe a l'interieur du triangle ABC (cotes non compris)
L'objet de cet exercice est de demontrer que M ets le barycentre des points A, B et C ponderes respectivement par des aires , et des triangles MBC MCA et MAB.
Les droites (AM)(BM)(CM) coupent respectivement les segments [BC][CA] et [AB] en A', B' et C'

1)a. Demontrer que A' est le barycentre des points ponderes: (B; A'C) et (C; A'B)

b. En deduire que S' est aussi le barycentre des points ponderes: (B;) et (C;)

2) en utilisant l'associativite du barycentre, demontrer que M est le barycentre des points ponderes (A;) (B;) et (C;)

je compte sur vous merci bcp d'avance

Posté par
jerem80
re: barycentre et aires 02-12-08 à 13:55

1)a. Il s agit de demontrer que A'C.vecteurA'B +A'B.vecteur A'C = 0
calculons donc A'C.vecteurA'B +A'B.vecteur A'C = A'C.A'B.(vecteurA'B/A'B)+A'B.A'C.(vecteurA'C/A'C)
Les vecteurs vecteurA'B/A'B et vecteurA'C/A'C sont 2 vecteurs unitaires (fait partie du cours) et de direction opposee, car A' est sur le segment [BC]. On en conclut que vecteurA'B/A'B + vecteurA'C/A'C = vecteur nul

Reprenons A'C.vecteurA'B +A'B.vecteur A'C = A'B.A'C.(vecteurA'B/A'B + vecteurA'C/A'C)=0

b. c est quoi S'?

Posté par
veleda
re : barycentre et aires 02-12-08 à 18:39

bonjour,
>>jerem80 il faut peut être lire"que c'est aussi"

Posté par
alexis21
re : barycentre et aires 02-12-08 à 18:40

jme suis trompee cest pas S' cest A' faute de frapp dsl

Posté par
RangerB
re : barycentre et aires 03-03-15 à 19:19

Bonsoir si quelqu'un voit mon message pourrez t-il m'expliquer comment démontrer le 1.b Merci d'avance

Posté par
Priam
re : barycentre et aires 03-03-15 à 20:19

1.b Il y a une démonstration (assez difficile) dans un ancien sujet de l'Ile, qui est  daté du 4 - 1 - 07 et à pour titre  " barycentre triangle et aire pour lundi 08/01 merci d'avance " (lycée).

Posté par
RangerB
re : barycentre et aires 04-03-15 à 12:02

Bonjour Priam et merci pour votre aide. Mais est-ce que c'est juste d'utiliser cette méthode pour démontrer le centre du cercle circonscrit comme barycentre des trois points d'un triangle?

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre et aires 04-03-15 à 12:17

Bonjour,

"démontrer le centre du cercle circonscrit comme barycentre des trois points d'un triangle"

tout point n'importe où dans le plan est le barycentre des trois sommets d'un triangle donné :
les coefficients sont par définition (à facteur près) les "coordonnées barycentriques" du point.

pour le centre du cercle circonscrit tu utilises l'angle au centre et l'aire d'un triangle = 1/2 b.c.sin(A)
à appliquer ici avec le bon triangle et le bon angle, l'angle au centre justement
cela donne "instantanément" des coordonnées barycentriques du centre du cercle circonscrit

Posté par
RangerB
re : barycentre et aires 04-03-15 à 14:05

Merci beaucoup j'ai tout compris



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