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barycentre et aires
voila on m'a donne un Dm de math a faire pour vendredi mais je n'y arrive absolument j'ai qq pistes qui n'aboutisse a rien jai besoin de votre aide me semble t il...
Soit A, B et C trois points non alignes et M un point situe a l'interieur du triangle ABC (cotes non compris)
L'objet de cet exercice est de demontrer que M ets le barycentre des points A, B et C ponderes respectivement par des aires 
,
et 
des triangles MBC MCA et MAB.
Les droites (AM)(BM)(CM) coupent respectivement les segments [BC][CA] et [AB] en A', B' et C'
1)a. Demontrer que A' est le barycentre des points ponderes: (B; A'C) et (C; A'B)
b. En deduire que S' est aussi le barycentre des points ponderes: (B;) et (C;)
2) en utilisant l'associativite du barycentre, demontrer que M est le barycentre des points ponderes (A;) (B;) et (C;)
je compte sur vous 
merci bcp d'avance
1)a. Il s agit de demontrer que A'C.vecteurA'B +A'B.vecteur A'C = 0
calculons donc A'C.vecteurA'B +A'B.vecteur A'C = A'C.A'B.(vecteurA'B/A'B)+A'B.A'C.(vecteurA'C/A'C)
Les vecteurs vecteurA'B/A'B et vecteurA'C/A'C sont 2 vecteurs unitaires (fait partie du cours) et de direction opposee, car A' est sur le segment [BC]. On en conclut que vecteurA'B/A'B + vecteurA'C/A'C = vecteur nul
Reprenons A'C.vecteurA'B +A'B.vecteur A'C = A'B.A'C.(vecteurA'B/A'B + vecteurA'C/A'C)=0
b. c est quoi S'?
Bonsoir si quelqu'un voit mon message pourrez t-il m'expliquer comment démontrer le 1.b Merci d'avance
1.b Il y a une démonstration (assez difficile) dans un ancien sujet de l'Ile, qui est daté du 4 - 1 - 07 et à pour titre " barycentre triangle et aire pour lundi 08/01 merci d'avance " (lycée).
Bonjour Priam et merci pour votre aide. Mais est-ce que c'est juste d'utiliser cette méthode pour démontrer le centre du cercle circonscrit comme barycentre des trois points d'un triangle?
Bonjour,
"démontrer le centre du cercle circonscrit comme barycentre des trois points d'un triangle"
tout point n'importe où dans le plan est le barycentre des trois sommets d'un triangle donné :
les coefficients sont par définition (à facteur près) les "coordonnées barycentriques" du point.
pour le centre du cercle circonscrit tu utilises l'angle au centre et l'aire d'un triangle = 1/2 b.c.sin(A)
à appliquer ici avec le bon triangle et le bon angle, l'angle au centre justement
cela donne "instantanément" des coordonnées barycentriques du centre du cercle circonscrit
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