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Barycentre et carré.

Posté par
matheux14
22-07-20 à 15:04

Bonjour,

Merci d'avance.

Soit ABC un triangle rectangle isocèle en B et de sens direct tel que AB=5. On note O le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport à O.

1) Écrire D comme barycentre de O et B.

2) Démontrer que D=Bar{(A,1) ; (B,-1) ;(C,1)}

3) Démontrer que ABCD est un carré.

Réponses

1) D est le symétrique de B par rapport à O.

Donc \vec{BD}=2\vec{BO}

D'où D=bar{(B,-1) ;(O,2)}

2)(en vecteurs)

DA-DB+DC

=DA+BD+DC

=BD+DA+DC

=BA+DC

=0

3)

ABC un triangle rectangle isocèle en B et D est l'image de B par la symétrie centrale de centre O.

Donc le triangle ADC est l'image du triangle ABC par la symétrie axiale (AC).

Mais je ne suis pas certain de ma réponse à la question 3)...

Posté par
hekla
re : Barycentre et carré. 22-07-20 à 15:48

Bonjour

Pour 3 O est le milieu de [AC] et de [OD] donc ABCD est un parallélogramme

un angle droit et deux côtés consécutifs  égaux  c'est plié

Posté par
hekla
re : Barycentre et carré. 22-07-20 à 15:49

Lire [BD] et non [OD]

Posté par
matheux14
re : Barycentre et carré. 22-07-20 à 15:59

Ouais , merci hekla



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