Bonjour,

Merci d'avance.

Soit ABC un triangle rectangle isocèle en B et de sens direct tel que AB=5. On note O le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport à O.

1) Écrire D comme barycentre de O et B.

2) Démontrer que D=Bar{(A,1) ; (B,-1) ;(C,1)}

3) Démontrer que ABCD est un carré.

Réponses

1) D est le symétrique de B par rapport à O.

Donc

D'où D=bar{(B,-1) ;(O,2)}

2)(en vecteurs)

DA-DB+DC

=DA+BD+DC

=BD+DA+DC

=BA+DC

=0

3)

ABC un triangle rectangle isocèle en B et D est l'image de B par la symétrie centrale de centre O.

Donc le triangle ADC est l'image du triangle ABC par la symétrie axiale (AC).

Mais je ne suis pas certain de ma réponse à la question 3)...