Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Barycentre et centre du cercle circonscrit

Posté par
Lopez
15-01-06 à 12:09

Bonjour,

J'ai besoin d'aide sur cet exercice :
Soit ABC un triangle quelconque et O le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Comment faire pour montrer que O est le barycentre du système {(A,sin2\widehat{A}),(B,sin2\widehat{B}),(C,sin2\widehat{C})}
Si ce sujet a déjà été traité, indiquez-moi le lien.
Merci

Posté par sanders (invité)re : Barycentre et centre du cercle circonscrit 15-01-06 à 19:10

Bonjour,

As-tu déjà vu le rapport entre les coefficients du barycentre O dans un triangle et les aires des triangles OAB, OBC et OAC ?

Posté par
Lopez
re : Barycentre et centre du cercle circonscrit 16-01-06 à 21:44

Salut,

les trois triangles OAB, OBC et OAC sont isocèles en O

l'aire de OAB = \frac{OC'\times{AB}}{2},  C' étant le milieu de [AB]
on peut exprimer OC' avec le sinus de l'angle \widehat{OAB} =

OC' = OA*sin

j'écris les aires des autres triangles de la même façon, mais après, je n'arrive pas à trouver une relation avec sin(2\widehat{A})

peux-tu me mettre sur la voie?

merci

Posté par sanders (invité)re : Barycentre et centre du cercle circonscrit 17-01-06 à 14:37

Bonjour,

Tu as également AB = 2 C'A = 2 OA cos \alpha
Tu peux aussi écrire OA = R (rayon du cercle circonscrit)
Et enfin te servir de la relation (somme des angles du triangle = \pi)

Tu devrais finalement trouver Aire de OAB = R^2/2 sin2C

Posté par
Lopez
re : Barycentre et centre du cercle circonscrit 18-01-06 à 14:35

Salut,

Merci de ton aide, je crois pouvoir terminer maintenant.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !