PS: j'ai du mal à la question b)

Bonsoir Nikita.
Si I barycentre de {(A;4)(G3;3)} car 4+3=7 non nul.
Comme A barycentre de ((G1;2)(G2;2) par associativite
I barycentre {(G1;2)(G2;2)(G3:3)}.
Bonne continuation.

a) (OA) est axe de symétrie de la pLaque P donc I(OA)

b) La plaque P est formée de 3 plaques P1, P2 et P3 d'aires respectives 36; 36 et 18, et de centres d'inertie respectifs G1; G2 et G3.
On peut prendre comme coefficients les aires car les plaques sont supposées homogènes.
Par suite, le centre d'inertie I de la plaque P est le barycentre de (G1;36), (G2;36) et G3;18).
D'où, par homogénéité:
I barycentre de (G1;2), (G2;2) et (G3,1).

Pour construire I, tu peux procéder par exemple en associant d'abord G1 et G2.

ERRATUM à la 1ère ligne
c'est I(OA)

merci!

maintenant pour la d)
d'apres pythaogre on a BC=racine(BA²+BC²RACINE 72
                       BO= BC/2
je sais que BC = AO
mais comment le demontrer?  
si la mediane et la hauteur d'un triangle sont confondues, alors cette hauteur vaut la moitié du coté opposé ?  

* BC= RACINE (BA²+BC²)= RACINE 72

Non, BC n'est pas égal à OA.
OA=BC/2=(72)/2
car dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypothénuse à pour longueur la moitié de l'hypothénuse (théorème de la médiane).

Ensuite tu n'as plus qu'à exprimer le vecteur IO en fonction du vecteur OA (a priori tu l'as déjà fait pour construire I à la question précédente).
Et tu conclus en passant aux normes.

J ai juste une question comment exprimer IO en fonction de OA ??

Tu pars de là: I barycentre de (G1;2), (G2;2) et (G3,1)
I barycentre de (A;4) et (G3,1) car A est milieu de [G₁G₂]
4+=

et tu continues en utilisant Chasles pour obtenir en fonction de , sachant que =2/3

merci pour ton aide j ai réussi maintenant

bonjour,

j'ai le meme type d'éxercice mais je n'ai pas compris comment construire I

Merci cest déja beaucoups plus claire ! mais comment vous avez procédez pour calculer la distance OI ?