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Niveau première
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barycentre et droites remarquables... aidez moi svp!

Posté par Fany (invité) 30-12-04 à 16:03

bonjour, j'ai extremement besoin de vous!
Voici l'énoncé:

On sait que les médianes d'un triangle sont concourantes en l'isobaricentre des 3 sommets. Ce problème a pour objectif de démontrer le concours des bissectrices intérieures et des hauteurs d'un triangle. On pose:
un triangle ABC
A' pied de la hauteur issue de A
A1 pied de la bissectrice intérieure de l'angle BAC
et
a = BC, b = AC, c = AB.

Voici les questions:
1° On rappelle que tout point de la bisectrice (AA1) est équidistant des côtés (AB) et (AC); d désigne la distance de A1 à la droite (AB).

a) donner 2 expressions de l'aire du triangle AA1B.
b) donner 2 expressions de l'aire du triangle AA1C.
c) en déduire l'égalité A1B/A1C = c/b
d) démontrer que A1 est le barycentre de (B,b) et (C,c).

2° soit I le barycentre de (A,a), (B,b), (C,c).

a) démontrer que le point I appartient à (AA1).
b) démontrer que les bissectrices du triangle ABC sont concourantes en I, le centre du cercle inscrit au triangle ABC.

voilà. avec cet exercice je suis completement dans le flou. j'espere que vous pourrez m'aider. gros bisou à tous.



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