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Barycentre et équation de droitene question:
Bonsoir à tous,
Alors voilà,j'aide ma soeur sur un exercice sur les barycentres et nous bloquons sur une question:
Soit un plan (P) dans lequel est placé un repère (o;
;
).Soient 4 points: A(1;0),B(-2;3),C(0;-3) et D(2;3)associés aux coefficients 
-1 ; -2 ; 3 et 2+3 respectivement avec nombre réel.
1)-Quelles sont les valeurs de pour lesquelles le système {(A;-1)...(D;2+3)} admet un barycentre G?
Si ses calculs sont bons,la solution est: 
-{-1}
2)-Trouver les coordonnées de Gen fonction de
On trouve : xG=(5+9)/(3+3) et
yG=(6-6)/(3+3)
3)-Démontrer que l'ensemble des points G lorsque varie dans -{-1} est la droite (
) et trouver son équation.
Et c'est là que nous bloquons.
J'ai pu calculer a: je trouve a=-1/3 mais en claculant b,je tombe sur valeur qui varie en fontion de .
J'ai calculé a en prenant xG et yG pour =' et ='+1 (puis je fais le rapport entre les différences des xGet des yG.
Mais je ne suis pas satisfaite du résultat puisque l'on obtient pas l'équation d'une droite.Des suggestions?
mais tu dois éviter de prendre deux valeurs particulières pour a, car tu ne montres pas alors que les points G sont sur la droite, mais seulement que deux points de la droite trouvée sont des points G
Merci d'avoir pris le temps de répondre dhalte.
Pour le moment,je n'ai pas trouvé de droite,je cherche à déterminer son équation.J'ai trouvé a en appliquant la loi permettant de trouver le coefficient directeur d'une droite à partir de 2 points de celle-ci.Par exemple en prenant G et G+k.Si j'obtiens un nombre fini ,alors j'aurais déjà répondu à la moitié de la question,non?
Mais quand j'essaie de calculer b ,c'est l'impasse.Dans la solution que tu proposes,je remarque que a est l'inverse de celui que j'ai trouvé.
Bonsoir,
d'après la propriété fondamentale (je sais pas mettre les flèches)
quelque soit M, (alpha-1)AM-2BM+3CM+(2alpha+3)DM=(3alpha+3)GM
quelque soit alpha, GM aura la même direction, alors l'ensemble des points G pour alpha variant sur R-(-1) est une droite. Je laisse l'avis de cette démonstration à dhalte et aux autres
A=((1,0),a-1)
B=((-2,3),-2)
C=((0,-3),3)
D=((2,3),2a+3)
somme des masses : 3a+3 : G défini seulement si
ça, tu l'as trouvé
ensuite, vectoriellement, G vérifie l'équation :
ce qui donne, tous calculs faits, et les expressions des coordonnées de G
Il faut trouver une relation entre les coordonnées de G qui ne dépende pas de a
de ces deux équations, on isole
condition supplémentaire d'existence de :
sous cette condition, on a
et en faisant le produit en croix, tu trouveras la relation entre x et y, coordonnées de G
conclusion : G est sur cette droite, et seul le point de coordonnées de cette droite n'est pas un des barycentres du système lorsque
varie
Réponse à Oel : faux
Soit le système
A=((1,0),1/a-1) <=========== j'ai subtilement modifié la masse de A
B=((-2,3),-2)
C=((0,-3),3)
D=((2,3),2a+3)
alors le lieu devient :
Merci beaucoup pour l'explication.C'est une méthode qui me convient mieux.
Je note une petite erreur: a(x-5/3)= -x+3 (et non x+3)
Encore merci pour vos contributions.
Bonne soirée.
Oui je suis bête c'est 3alpha+3 , si je modifie alpha ce n'est plus proportionnel -_-
bonne chance meli
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