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Barycentre et homothétie.
Bien le bonsoir chers visiteurs !
J'ai un DM de math pour mardi et j'ai un exercice ou je bloque :/.
Voici l'énoncer :
A et B sont deux points distincts, a et b deux réels tels que a+b est différent de 0.
Déterminer une transformation géométrique simple qui associe à I barycentre de (A,a) et (B,b) le barycentre J de (A,b) et (B,a).
Bon, pour être franc j'ai pas compris grand chose a celui-ci, j'ai donc chercher sur google et j'ai d'ailleurs trouver un sujet semblable ( https://www.ilemaths.net/sujet-dm-pour-vendredi-exercices-sur-les-barycentres-svp-28133.html )
Ce sujet parle d'une homothétie ( Houlala ^^" ) un terme que je n'avais jamais vu !
Je suis retourner voir sur google ce que c'était j'ai donc appris ( via wikipédia ... ) qu'il fallait prendre le théorème de Thalès ( déjà un début ! )
Mais comment l'utiliser ? ( c'est là que j'ai besoin de vous )
Voila ! Merci d'avance.
Bonnes fêtes a tous ! Et bonne année.
Tu pourrais essayer en écrivant les relations vectorielles de définition des points I et J comme barycentres des points A et B pondérés, puis en décomposant les vecteurs pour faire intervenir le point milieu du segment AB.
Salut ( merci pour ton aide ! )
Tu pourrais me montrer un exemple car je ne te comprends pas 
Bonne soirée.
Je trouve sa : k(a)IA + k(b)IB = 0 / k(b)JA + k(a)JB = 0
(a)IA + (b)IB = (b)JA + (a)JB = 0
(a)IA + (b)IB + (b)AJ + (a)BJ = 0
(ab)IJ + (ba)IJ = 0
Après je ne vois pas trop ( et je ne suis même pas sur :/ ).
Je ne comprends pas ce que tu as fait;
Pour exprimer qu'un point I est barycentre de deux points (A,a) et (B,b), on écrit la relation vectorielle aIA + bIB = 0 . N'est-ce pas ?
Fais la même chose pour le point J, puis décompose (Chasles) les quatre vecteurs pour faire intervenir le point M milieu de AB.
Ce qui nous donne pour J : bJA + aJB = 0
Ensuite pour chasles : IM + MA + IM + MB + JM + MA + JM + MB
2IM + 2JM + 2MA + 2MB = 0
Si j'ai bien compris
aIA + bIB = 0
Avec Chasles : a(IM + MA) + b(IM + MB)
=> b(JM + MA) + a(JM + MB) // a(IM + MA) + b(IM + MB)
Mais sa m'avance a quoi ?
Dans l'égalité pour J que j'ai écrite, tu vois que JM peut être mis en facteur.
Ecris l'égalité analogue pour I et fais de même avec IM.
Nous n'avons pas encore vu les égalités analogue :/ ( j'imagine que sa va etre l'occasion )
Je mange et je vais chercher ce que sa veut dire !
Merci pour tout.
Nous n'avons pas encore vu les égalités analogue :/ ( j'imagine que sa va etre l'occasion )
Ou alors il s'agit de :
a+bJM( MA + MB ) // a+bIM( MA + MB )
Ou je fais fausse route ?
Je voulais parler de l'égalité b(JM + .... que tu as écrite (incomplètement) dans ton message de 14h20.
celle-ci ? :
b(JM + MA) + a(JM + MB) = a(IM + MA) + b(IM + MB) = 0
b+aJM(MA + MB) = a+bIM(MA +MB) = 0
A ta 1ère ligne, il y a DEUX égalités.
Ce serait bien que tu les sépares et les écrives sur deux lignes.
b(JM + MA) + a(JM + MB) = 0
b+aJM(MA + MB) = 0
a(IM + MA) + b(IM + MB) = 0
a+bIM(MA +MB) = 0
COmme ceci ?
Conserve seulement la 1ère et la 3ème égalités et mets en facteur JM pour la 1ère et IM pour l'autre.
Je sais que en 1ere S je dois savoir factoriser depuis la 3eme mais j'ai vraiment du mal la-dessus.
PS : Désoler du double-post.
a(IM + MA) + b(IM + MB) = 0
aIM + aMA + bIM + bMB = 0
IM(a + b) + aMA + bMB = 0.
Voilà.
Fais pareil pour l'autre.
b(JM + MA) + a(JM + MB) = 0
bJM + bMA + aJM + aMB = 0
JM( a+b ) + bMA + aMB = 0
et celle que tu m'as donner :
a(IM + MA) + b(IM + MB) = 0
aIM + aMA + bIM + bMB = 0
IM(a + b) + aMA + bMB = 0
IM(a + b) + aMA + bMB = JM( a+b ) + bMA + aMB
donc
IM(a + b) + aMA + bMB - JM( a+b ) - bMA - aMB = 0
=>
IM(a + b) - JM (a + b) = 0
je fait peut-etre une erreur mais :
IM - JM = 0
Donc IM = JM ?
Lorsqu'on change de coté un terme d'équation on inverse le signe non ?
Sinon : IM(a + b) + aMA + bMB + JM( a+b ) + bMA + aMB
IM(a+b) + (a+b)2MA + JM(a+b) + (a+b)2MB
Petit oubli.
IM(a + b) + aMA + bMB + JM( a+b ) + bMA + aMB = 0
IM(a+b) + (a+b)2MA + JM(a+b) + (a+b)2MB = 0
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