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barycentre et isobarycentre ....?

Posté par alpha_diese (invité) 18-11-06 à 17:15

Bonjour à tous alors voila je suis bloquee sur cette exercice et je sollicite donc votre humble aide...  En effet les barycentres et moi c'est pas du tout cela
Voici l'exo

ABCD est un quadrilatère quelconque du plan.
Soit M,N,O,P et Q les points du plan tels que vecteur AM=x AB vecteur
Vecteur Bn= x vecteur BC
Vecteur CP=x CD vecteur
Et vecteur DQ=x vecteur DA
Ou x est un nombre sur l'intervalle [0 ;1]

On prend x=0.25.

Construire l'isobarycentre G de A B C et D.

Jai penser à un barycentre partiel mais pourriez vous mexpliquer comment mi prendre --> methode?

2) Démontrer que M est le barycentre de {(a ;0.75)}
(B ;0.25)} qu'en est t-il des points N, P, et Q ? en fait je part de am=xab (vecteurs) jintriduit m mais apres je me retrouve avc xam + x mb vecteurs mais apres? aidez moi svp

3) Exprimer vecteur GM en fonction des vecteurs GA et GB .
Exprimer de même, vecteur GN vecteur GP et vecteur GQ en fonction des vecteurs GA GB GC et GD. ok avec laide de la Q precedente.

4) En déduire que G est l'isobarycentre des points M N O P et Q.ok (normalement...)

5) Le résultat obtenu est t-il conservé lorsque x a une valeur quelconque de l'intervalle [0 ;1] ? *?*


par avance merci tres tres tres beaucoup  
bonne journée à toutes et à tous!
__________________

Posté par alpha_diese (invité)re : barycentre et isobarycentre ....? 18-11-06 à 18:23

pourriez vous juste maidez pour la question 2 svp merci

Posté par
pgeod
re : barycentre et isobarycentre ....? 18-11-06 à 19:32

bonsoir,

question 2 :

AM = x AB <=> MA + x (AM + MB) = 0
<=> MA (1 - x) + x MB = 0
<=> M bary de {A(1 - x) ; B(x)}

si x = 0.25, alors M bary de {A(0.75) ; B(0.25)}

Raisonnement analogue pour :
BN = x BC, puis CO = x CD, puis DQ = x DA

...



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