bonsoir à tous, j'ai besoin de votre aide sur un exercice voilà le sujet:
soit ABC un triangle, G son centre de gravité, O le centre de son cercle circonscrit et H le poin tel que
vecteur OH= vecteur OA+ vecteur OB+ vecteur OC
1)a- vérifier que les vecteurs AH et BC sont orthogonaux
b- démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
2) démontrer que O es le barycentre de (G,3) rt (H, -1)
Merci de votre aide
1.a) Calcule le produit scalaire AH.BC dans le but de vérifier qu'il est nul.
A cet effet, décompose, selon Chasles, le vecteur AH pour pour pouvoir tenir compte de la relation vectorielle de définition du point H.
Le point H est défini par le vecteur OH qui est égal à la somme des vecteurs OA, OB et OC.
Pour utiliser cela, il faut chercher à faire apparaître le vecteur OH dans le calcul du produit scalaire AH.BC.
C'est possible en décomposant, selon Chasles, le vecteur AH : AH = AO + OH .
Ensuite, remplace le vecteur OH par la somme des trois vecteurs précitée.
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