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Barycentre et milieu de segments.
Bonjour ,
Merci d'avance.
Soit A et B deux points tels que AB=4.
On considère le barycentre G des points pondérés (A,1) et (B,3) et le barycentre K des points pondérés (A,3) et (B,1).
1) Placer sur un dessin les points A , B , G et K.
2) Démontrer que les segments [AB] et [GK] ont le même milieu.
1) c'est fait ...
2) Je bloque
salut
encore et toujours la même chose : peux-tu donner une condition vectorielle qui permet d'affirmer que I est le milieu du segment [JK] ? (cours)
En vecteurs
KI=1/2KG d'où I=bar{(K,1) ; (B,1)}
En un mot est l'isobarycentre des points K et G .
Mais comment montrer que l'est vraiment ?
Pourquoi pas ....
Alors exprime chacun de ces vecteurs en fonction des vecteurs IA et IB et vois s'ils sont égaux.
Rappel : si G est le barycentre de (A; a) et (B; b), alors, pour tout point M, on a, en vecteurs:
aMA + bMB = (a + b)MG
ouais je préfère IA + IB = 0 (d'autant plus que tu as les coefficients barycentriques immédiatement comme tu nous les as donnés d'ailleurs plus haut)
on veut montrer que les segments [AB] et [KG] ont même milieu donc il faut bien partir de quelque chose
soit donc I le milieu du segment [AB] et montre que c'est le milieu du segment [GK]
(tu pourrais faire l'inverse mais vu la définition des points G et K à partir des points A et B c'est plus simple ...)
donc on sait la relation vectorielle IA + IB = 0 et on veut montrer que IG + IK = 0
donc on va calculer IG + IK = ...
et relation de Chasles pour faire appraitre les points A et B puis utilisation des des définitions de G et K pour qu'il disparaissent de la relation vectorielle ...
et si je propose cette méthode c'est évidemment du fait de toutes les symétries par rapport à I ...
PS : finalement le chemin inverse est peut-être bien plus efficace ... 
Bonjour , comment faites vous pour savoir si une méthode est plus avantageuse que l'autre , je croyais bien que celle avec les vecteurs est bénéfique que celle avec les coordonnées...
Mais voilà que dans cet exo
PS : finalement le chemin inverse est peut-être bien plus efficace ...
mais je ne travaille qu'en vecteur ... et les deux chemins sont équivalents en fait ...
IG + IK = ....
(en vecteurs)
IG + IK = IB+BG + IA+AK
I étant le milieu de [AB] , IA+IB=0
D'où IG+IK=BG+AK
G=bar{(A,1) ; (B,3)} et K=bar{(A,3) ; (B,1)}
Donc BG=(1/4)BA et AK=(1/4)AB
Alors IG+IK=(1/4)AB +(1/4)BA
IG+IK=(1/4)AB-(1/4)AB
IG+IK=0
Alors I est le milieu de [GK].
Donc G=bar{(A,1) ; (B,3)} et K=bar{(A,3) ; (B,1)} implique que le point I , milieu du segment [AB] est le milieu du segment [GK].
Merci
avec un donc plutôt qu'un alors ... c'est plus mieux bien ... 
PS : d'ailleurs toujours préférer un donc à alors (même si répétitif) dans un raisonnement et réserver alors après un si ...
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