Bonsoir
combien de fois va-t-il falloir le dire ? ....

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

Oups , désolé je croyais l'avoir fait parce que j'ai saisi l'énoncé et ce que j'avais fait et les ai collé à deux endroits différents, une histoire d'habitude....

Réponses

D est le barycentre des points pondérés (A,a) , (B,b) et (C,c)

Équivaut à (En vecteurs)

AD=b/(a+b+c)AB+c/(a+b+c)AC

Mais je n'arrive pas à déterminer a , b et c..

Salut, une idée serait de travailler avec des coordonnées, en utilisant le repère (A, AB, AD)  , le point A aura pour coordonnées.... le point B....., le point D..... et enfin le point C......ensuite tu utilise ces coordonnées avec ton expression vectorielle du barycentre , ce qui te permet d écrire un système d inconnues en a et c grâce aux composantes scalaires

malou edit > * message modéré * je pense qu'il est possible de donner une idée sans donner les résultats *laissons les réfléchir et travailler ! *

Lire B.....

Bonjour flight , ton repère n'est orthonormé...

Je ne vois pas pourquoi on devrait l'utiliser.

Si l'énoncé le désirait il nous aurait donné lui même un repère.

Bonjour. (Bonjour flight)
Tu peux aussi utiliser une figure, la propriété de barycentres partiels
et te rappeler de la propriété géométrique des diagonales dans un parallélogramme.

bonjour,
le barycentre de A(a) et C(c) est  est un point G₁sur la droite AC
le barycentre de B(b) et G₁(a+c) est sur la droite BG₁
si il est en D  G₁est sur la droite BDdonc G₁.......

Notons I,  L et G les milieux respectifs de [AD] , [CD] ,[BD].

Donc (en vecteurs) : LD=-LC  , ID=-IA et GD=-GB

D'où D=bar{(C,-3) ; (L,6) ; (A,-3) ;(I,6) ; (B,-3) ;(G,6)}

Donc D=bar{(C,-3)  ; (A,-3) ; (B,-3)}

Équivaut à D=bar{(C,1)  ; (A,1) ; (B,1)}

a=1 , b=1 et c=1

C'est bon ?

Si on choisit ce repère on a :

A(0,0) , B(1,0) , C(1,1) et D(0,1).

D est le barycentre de A , B et C équivaut à D((axA+bxB+cxC)/(a+b+c) ; (ayA+byB+cyC)/(a+b+c))

Donc (axA+bxB+cxC)/(a+b+c)=0 et (ayA+byB+cyC)/(a+b+c)=1

Équivaut à (a×0+b×1+c×1)/(a+b+c)=0

Équivaut à (b+c)/(a+b+c)=0

Il vient donc b=-c

Et a=c

Alors c/(a+b+c)=1 équivaut à

a/(c-c+c)=1

Équivaut à

a/c=1

Donc a=1 et c=1 ce qui implique que b=-1 car b=-c

Donc a=1 , b=-1 et c=1

Voilà 😊

Merci et bonne journée

Bonjour,

Oui, c'est ça. Une remarque maintenant que cet exercice est terminé.

Plutôt que d'utiliser la formule , ce que tu fais systématiquement, il vaut mieux, selon moi,  partir de



qui a l'avantage d'être symétrique, puis de  raisonner sur les vecteurs.

Oui c'est ce que j'ai fait , mais la suite est vraiment décourageante ...

Ou encore

D est le barycentre des points pondérés (A,a) , (B,b) et (C,c) équivaut à :

aDA+bDB+cDC=0

aDA+b(DA+AB)+c(DA+AC)=0

(a+b+c)DA+bAB+cAC=0

(a+b+c)DA=-bAB-cAC

(a+b+c)DA=-b(i+0j)-c(i+j)

(a+b+c)DA=-bi-ci-cj

(a+b+c)DA=i(-b-c)-cj

Bonjour,
Après la 3ème ligne  de calcul, on peut remplacer AC par AD + AB :
(a + b + c)DA + bAB + c(AD + AB) = 0
(a + b)DA + bAB + cAB = 0
(c + b)AB - (a + b)AD = 0 .
A est barycentre de B et D.
Ainsi, les points A, B, et D seraient alignés !
Où est l'erreur ?

Je ne vois pas d'erreur..

salut

franchement !! pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

c'est à peine de niveau lycée ...

ABCD est un parallélogramme puis relation de Chasles et c'est fini en moins de temps qu'il ne m'en a fallu pour taper ce message ...

ABCD étant un parallélogramme,

(En vecteurs) AD=BC

AD=BD+DC

Donc AD-BD-DC=0

-DA+DB-DC=0

Alors D =bar{(A,-1) ;(B,1) ;(C,-1)}

Ce qui équivaut à (en multipliant le tout par -1)

D=bar{(A,1) ;(B,-1) ;(C,1)}



Merci carpediem.

Merci

de rien