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Barycentre et points

Posté par
TitanLasta 10-04-18 à 19:47

Bonjour,
J'ai des diffucultés a répondre a l'exercice ci-dessous. Pouvez-vous si possible m'aider a répondre. Merci...

Soient A(1;0), B(0;1), C(1;1) trois points dans un repère (O; \vec i, \vec j).
Soient H le barycentre des points pondérés (A,3) et (C,1) et G le barycentre de points pondérés (A,3), (B,4) et (C,1)
1.Montrer que les points B,G et H sont alignés.
2.Que représente G pour le segment [BH]?
3.Calculer les coordonnées des barycentre G et H
Retrouver le résultat du 2. .
4.Déterminer et construire l'ensemble ε des points M du plan tels que:
||\vec {MA}+2\vec {MB}||=||\vec {MC}+2\vec {MB}||
5.Représenter sur une figure l'ensemble des résultats obtenus aux questions précédentes.

Posté par
Priamre : Barycentre et points 10-04-18 à 20:04

1. Essaie de montrer que le point G est barycentre des points H et B.

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 20:15

Je vois pas trop ce qu'il fait faire. Cette leçon est nouvelle pour moi

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 20:32

Bonjour,
1°A partir de ces deux phrases :
H le barycentre des points pondérés (A,3) et (C,1)
G le barycentre de points pondérés (A,3), (B,4) et (C,1)
tu peux écrire deux égalités vectorielles   ,utiles pour  montrer que le point G est  le barycentre des points H et B.

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 20:38

Comme ceci ?

\alpha \vec {HA}+\beta \vec {HC}= \vec 0
\alpha \vec {GA}+\beta \vec {GB}+\gamma \vec{GC}= \vec 0

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 20:41

Que vaut et que vaut ?
relis
H le barycentre des points pondérés (A,3) et (C,1)

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 20:48

\alpha =3 \beta =4 \gamma =1

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 20:51

\alpha =3 \beta =4 \gamma =1    pour le point  G   oui
et pour le point  H
\alpha =3 \beta =1   \\
tu remplaces les lettres pas les nombres dans les égalités que tu as écrites
\alpha \vec {HA}+\beta \vec {HC}= \vec 0
\alpha \vec {GA}+\beta \vec {GB}+\gamma \vec{GC}= \vec 0

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:01

3\vec {HA}+\vec {HC}=\vec 0
3\vec {GA}+4\vec {GB}+\vec {GC}=\vec 0

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 21:04

OK
dans la seconde tu  introduis le point H,  relation de Chasles ,     sachant   3\vec {HA}+\vec {HC}=\vec 0

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:05

Comment je l'introduis ?

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 21:10

relation de Chasles  
exemple
\vec{AB}=\vec{A\red{M}}+\vec{{\red{M}}B}

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:13

Comme ceci ?(il y a bien sûr des vecteurs)

3GA+(-3AH)+HC+(-CG)+GB=0

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 21:20

  plutôt  ceci
je te montre pour 3\vec{GA}
3\vec{GA}=3(\vec{GH}+\vec{HA})=3\vec{GH}+3\vec{HA}

fais de même pour \Vec{GC}

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:23

GC=GH+HC

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 21:27

  OK  d'où   qu'obtiens-tu   pour
3\vec {GA}+4\vec {GB}+\vec {GC}=.........................=\vec 0

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:34

3GH+3HA+4GB+GH+HC=0

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:44

Je suppose que j'ai ma réponse a la 1. puisque j'ai exprimer B,H et G et qui est égal a vecteur nul

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 21:49

tout en vecteurs
3GH+3HA+4GB+GH+HC=0     OK
or

3HA+HC=...........

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 21:52

3HA+HC=-3AC

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 21:55



relis
H le barycentre des points pondérés (A,3) et (C,1) et 10-04-18 à 21:01

Posté par
TitanLastare : Barycentre et points 10-04-18 à 22:20

3HA=3(HG+GA)=3HG+3CG
HC=HG+GC
3HA+HC=3HG+3GC+HG+GC

Comme ceci?

Posté par
PLSVUre : Barycentre et points 10-04-18 à 23:28


en vecteurs
3GH+3HA+4GB+GH+HC=0    
Or comme H est le barycentre des points  (A,3) et (C,1)
en vecteurs
3HA+HC=0
alors

3GH+3HA+4GB+GH+HC=0    

d'où .......................=\vec{0}


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