désolé je crois mettre trompé dans une de mes réponses, pour la question 2.a je trouve: +(a²/2 +1) BM et pas 1/2 BM

bonjours à tous! je me retrouve face à un problème et j'aurais beosin de votre aide:
On considere un cube ABCDEFGH d'arrete 1.Le nombre a désigne un réel strictement positif.On considere le point M de la demi-droite [AE) défini par AM=(1/a)AE

1.Determiner le volume du tétraede ABDM en fonction de a.
j'ai trouvé V=1/(6a)

2.soit K le barycentre du systeme de points pondérés: {(M,a²),(B,1),(D,1)}
a.exprimer BK en fonction de BM et de BD.(vecteurs)
j'ai trouvé BK = 1/(a²+2)BD + (a²/2)+1 BM mais je suis pas sure de moi

b.calculer BK.AM et BK.AD puis en déduire l'égalité BK.MD=0

c. demontrer l'égalité DK.MB=0

d.demontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM
ça c'est facile, il suffit que je montre que K est à l'intersection des hauteurs du triangle

3.Demontrer les égalités AK.MB=0 et AK.MD=0. Qu'en déduit-on pour la droite (AK) ?

4.a Montrer que le triangle BDM est isocele et que son aire est égale à:
(a²+2)/2a unité d'aire.

b.Determiner le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit egale à 1 unité d'aire.Determiner la distance AK dans ce cas.
je trouve a=(2/3)
aprés pour la distance je ne suis pa trop sure mais je trouve AK= (6)/4

Voilà j'aurais besoin d'aide pour les questions 2.b-c 3. et 4.a et savoir si ce que j'ai trouvé jusque là est bon merci d'avance.

*** message déplacé ***

édit Océane : petit rappel : pas de multi-post, c'est-à-dire que tu ne peux pas poster ton exercice dans plusieurs topics, merci

désolé pour le multi post, mais en recherchant mon premier message je l'ai pas retrouvé, alor j'ai pensé que j'avais fait une faute et que je l'avais pas poster, c'est pour ça que je l'ai ecrit une 2eme fois..

bonjour

1) V(ABDM)=a/6

2) K barycentre de: {(M,a²),(B,1),(D,1)}

a)(2+a²)BK=a²BM+BD
donc BK=(a/(2+a²))BM+(1/(2+a²))BD

b) BK.AM=[(a/(2+a²))BM+(1/(2+a²))BD].(1/a)AE
        =(1/(2+a²))BM.AE+(1/a(a²+2))BD.AE
BM.AE=(AM-AB).AE
     =(1/a)AE²-AB.AE
     =1/a

BD.AE=(AD-AB).AE
     =AD.AE-AB.AE
     =0
donc
BK.AM=1/a(2+a²)

BK.AD=[(a/(2+a²))BM+(1/(2+a²))BD].AD
     =(a/(2+a²))BM.AD+(1/(2+a²))BD.AD
BM.AD=(AM-AB).AD
     =1/a
BD.AD=(AD-AB).AD=1
donc
BK.AD=2/a(2+a²)

heu je comprends pas trés bien tes résultats, parce qu'il faudrait trouver BK.AM=BK.AD pour que aprés je puisse faire: BK.MD= (AD-AM).BK = AD.BK-AM.BK pour trouver =0
et pour la premiere question je vois pas non plus comment tu trouve ça puisque:
volume= (aire base*hauteur)/3 or aire base d'un triangle =(b*h)/2
de plus si on prend comme base AB=1 et h=AD=1 et hauteur du tétraède =AM=1/a, sa donne V=1/(6a)

sinon je me suis encore plus creusée la tête et j'ai trouvé les réponses aux questions 3. et 4.a
d'autres personne pour m'aider ? surtout pour cette question 2.b que je qualifierais d'impossible
merci

Moi j'ai aussi le meme exo a faire maintenant.
Peux-tu donc m'aider s'il te plait.
Moi j'ai du mal aux question 2)c et 4)b. Ja'i trouvé qu'il est isocèle et j'ai BM=DM= javascript:symbole('');(ajavascript:format('sup')+1)/a. Mais je me demande si c'est pas "+2" qu'il faudrait dans la racine au lieu de "+1". Parce que du coup je n'arrice pas à trouver l'aire comme il faut.
Et puis question suivante, j'ai bien a=javascript:symbole('');(2/3) mais apres je trouve la très étange valeur de 1 pour AK... Et pourtant je n'arrive pas à rettrouver de faute.

Si quelqu'un peut m'aider rapidement s'il vous plait... javascript:smiley('');

Merci beaucoup

Désolé j'ai pas très bien réussi mes symboles.
Donc je reprend, j'ai BM=DM=(a (au carré) +1 )/ a

Et l'autre se comprend, c'est a=(2/3)