Coucou !
et d'abord tous mes voeux de bonheur, d'amour, et de réussites aussi mathématiques que possibles pour cette nouvelle année !
Je voulais demander si à partir d'une définition d'un barycentre avec ses points pondérés, je peux résoudre une équation de produit scalaire !
Je m'explique concrètement !
Mon exercice :
un carré ABCD de centre O
I milieu de [AB]
J milieu de [CD]
G1 barycentre de {(A,1),(B,-3),(C,1),(D,-3)}
G2 barycentre de {(A,1),(B,1),(C,-3),(D,-3)}
Pour la construction, facile avec l'associativité avec les isobarycentres.
J'ai la question : déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que :
vecteur MA² + produit scalaire des vecteurs MA et MB -3xproduit scalaire des vecteurs MA et MC -3xproduit scalaire des vecteurs MA et MD = 0
J'ai remarqué qu'il y avait les mêmes coefficients que pour le barycentre G2 et que donc s'est lié mais je ne sais comment faire ! Avec cette inconnue vecteur MA !
Avez-vous une idée ?
Aussi, la question suivante, soit f l'application du plan dans lui-même qui à tout point M associe le point M' défini par :
vecteur MM' = vecteur MA - 3xvecteur MB + vecteur MC - 3xvecteur MD
Reconnaitre f et en donner les éléments caractéristiques.
Pour cette question, m est bien le barycentre G1. Mais que dire des caractéristiques géométriques ? Les coefficients de G1 ? Je trouve la question très vague !
Merci pour vos conseils !
Bisous !
Cbabaisse