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Barycentre et produit scalaire.

Posté par
matheux14
24-09-20 à 18:20

Bonjour,

Merci d'avance.

Soit ABCD un carré.

1) Écrire A comme barycentre des points B ,C et D.

2) Déterminer l'ensemble (Γ) des points M du plan tels que : \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0

Réponses

1) ABCD est un carré , donc \vec{AD}=\vec{BC} \iff \vec{AD}=\vec{BA}+\vec{AC} \iff \vec{AD}-\vec{BA}-\vec{AC}=\vec{0} \iff \vec{AD}+\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{0}

D'où A=bar{(B , 1) ; (C , -1) ; (D , 1)}

2) Je fais comment ?

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 18:24

Bonsoir
le carré de la distance MC n'est-il pas égal au carré scalaire de \vec{MC}
digère cette phrase

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 19:56

Ah oui , désolé..


\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-\vec{MC}.\vec{MC}=0 \iff \vec{MC}.(\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC})=0 \iff \vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0

(Γ) est le cercle passant par les points A et C.

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 20:02

alors...l'art de rédiger, c'est faire comprendre au lecteur sa pensée sans qu'il ait à se torturer les méninges...donc on justifie le pourquoi du comment...
globalement c'est Ok
sauf la conclusion complètement fausse

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 20:10

On a : \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-\vec{MC}.\vec{MC}=0 \iff \vec{MC}.(\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC})=0

A étant le barycentre du système {(B , 1) ; (C , -1) ; (D , 1)} ,


\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0


(Γ) est la droite perpendiculaire à (AC) passant par le point A ou C.

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 20:14

j'ai des doutes sur ta connaissance des propriétés du produit scalaire quand je vois ce passage
\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0
quant à la conclusion...on ne peut plus folklorique

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 20:19

matheux14 @ 24-09-2020 à 20:10

On a : \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-\vec{MC}.\vec{MC}=0 \iff \vec{MC}.(\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC})=0

A étant le barycentre du système {(B , 1) ; (C , -1) ; (D , 1)} ,


\vec{MC}.(\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC})=0 \iff \vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0


(Γ) est la droite perpendiculaire à (AC) passant par le point A ou C.

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 20:53

ce n'est pas parce que tu vas remettre la même chose que je vais changer d'avis
\vec{MC}.(\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC})=0 \iff \vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0

puis-je avoir tout le détail de cette ligne ? étape par étape, avec le pourquoi tu l'écris ?

quant à la conclusion : je pense que tu te moques du monde là...tu as déjà vu une conclusion de ce type ?
réfléchis !

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 21:35

Ok ,

\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-\vec{MC}.\vec{MC}=0.

( Ici MC²=\vec{MC}.\vec{MC} car MC²=MC×MC=\vec{MC}.\vec{MC}).

A étant le barycentre du système {(B , 1) ; (C , -1) ; (D , 1)}  ;

\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC}=(1+1-1)\vec{AM}.

D'où \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MC}.\vec{MA}=0.

Après réflexion je trouve que M=B au fait..

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 21:39

Car ABCD est un carré ..

Par conséquent le point M tel que \vec{MA}.\vec{MC}=0 est le point B..

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 21:56

je te laisse la nuit pour réfléchir à ta conclusion...demain tu auras peut-être les idées plus claires

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 24-09-20 à 22:13

Pas besoin d'une nuit pour çà ..

C'est ce que je voulais dire..

Je suis vraiment épuisé..

matheux14 @ 24-09-2020 à 19:56

Ah oui , désolé..


\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-MC²=0 \iff \vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MD}-\vec{MC}.\vec{MC}=0 \iff \vec{MC}.(\vec{MB}+\vec{MD}-\vec{MC})=0 \iff \vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0

(Γ) est le cercle passant par les points A et C de diamètre [AC]

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 25-09-20 à 08:43

on ne peut lire que ce qui est écrit
oui, conclusion OK cette fois

ce qui me chagrine un peu aussi c'est ça
\vec{MC}.\vec{AM}=0 \iff \vec{MA}.\vec{MC}=0
je ne sais pas trop ce que tu as dans la tête pour te croire obligé d'écrire ça comme ça

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 25-09-20 à 08:46

Bof ..

Citation :
Je suis vraiment épuisé..


Merci et bonne journée

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et produit scalaire. 25-09-20 à 08:51

revoir peut-être ton organisation et tes horaires travail/sport/sommeil....
Bonne journée

Posté par
matheux14
re : Barycentre et produit scalaire. 25-09-20 à 08:54

Oui mon père ne cesse de me le répéter



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