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Barycentre et quadrilatère convexe
Voilà, j'ai un devoir sur les barycentres la semaine prochaine. Par habitude, je cherche des exercices sur le site et ailleurs sur le net pour m'entraîner et je bloque sur un exo... Pourriez vous m'éclairer?
Soit ABCD un quadrilatère convexe.
Soient E milieu de [AC]; F milieu de [BD]; G défini par GA = -2GB (en vecteurs); H défini par HC = -2HD (en vecteurs) et I le milieu de [HG]
1. Exprimer G comme barycentre de A et B
2. Exprimer H comme barycentre de C et D
3. Montrer que I = bar{(A,1);(B,2);(C,1);(D,2)}
Peut être que trop de barycentre dans la journée tue le barycentre (2h de maths dessus cette après midi...) Mon cerveau semble HS.
Merci d'avance.
Tu as certainement pu traiter les questions 1. et 2., dont la réponse découle directement de la définition des points G et H.
Pour la 3. commence par définir le point I comme barycentre des points G et H.
En effet:
1. GA = -2GB
donc GA + 2GB = O
donc G = bar{(A,1);(B,2)}
2. HC = -2HD
donc HC + 2HD = 0
donc H = bar{(C,1);(D,2)}
3. pour montrer que I = bar{(A,1);(B,2);(C,1);(D,2)} il faut que je dise que I est l'isobarycentre de HG puisqu'il est le milieu de [HG] mais je ne sais pas comment organiser tout ça...
Est-ce correct si je met:
I est le milieu de [HG] donc M est l'isobarycentre de (G,1) et (H,1)
I = bar{(G,1);(H,1)}
I = bar {(A,1);(B,2);(C,1);(D,2)}
Une dernière question me demande de conclure, mais conclure sur quoi?
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