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barycentre et somme des points E
bonjour, alors voila l'exercice:
ABCD est un rectangle dans l'espace déterminer l'ensemble des points E tel que :
//2MA+MB//= //5MC-MD//.
j'ai trouvé sa, mais je suis pas sur:
donc le barycentre peut etre {(A,2),(B,1),(C,5),(D,-2)}?
5MC-2MD=(5-2)GM
5MC-2MD=3GM
M appartient a E <-> //2MA+MB//=//3GM//
mais après je vois pas se qu'il faut faire.
merci d'avance .
bonjour 
,
tu as raison de ne pas être sûre
il faut que tu prennes deux barycentre, le premier pour réduire le premier membre
soit le barycentre de (A;2) et (B;1) qui existe parce que 2+1
0
donc
c'est à dire
de même pour le 2ème membre :
soit le barycentre de (C;5) et (D;-1) qui existe parce que 5-1
0
donc
c'est à dire
ainsi l'ensemble des points E tel que :
revient à
l'ensemble des points E tel que :
c'est à dire
peux tu finir ?
on montre ke G1 est égal a G2?
sinon je vois pas du tout!!
si vous auriez des pistes ?
merci pour votre aide.
re ,
bon, je vais t'expliquer comment procéder sur un exemple autre que le tiens
tu cherches à définir l'ensemble de points M vérifiant
2 MA = 3 MB
avec bien sûre les points A et B connus.
cela n'est pas du tout évidant à première vu, mai il y a une méthode qui te permet de retomber sur des choses que tu connais.
voilà la méthode :
élève au carré :
4 MA² = 9 MB²
ensuite, met le tout dans un seul membre :
4 MA² - 9 MB² = 0
et maintenant tu te rappelle de deux choses :
MA² =
et
de l'identité remarquable :
a²-b² = (a-b)(a+b)
ainsi tu as :
où le . désigne le produit scalaire.
il te reste plus cas, choisir deux barycentres :
C barycentre de (A;2) et (B;-3)
D barycentre de (A;2) et (B;3)
tu as ainsi
pour tout point M
et
d'où dans ton problème,
revient à
et cela permet de te dire que le point M appartient au cercle de diamètre [CD]
(tu dois savoir pour quelle raison, je te laisse chercher )
bon courage
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