Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Barycentre et statistiques
Question préliminaires : Soit f la fonction définie sur ]-
;-1/3[
]-1/3;+[ par f(x)=3x/3x+1 calculer les limites de f au bornes de son domaine de définition. (question résolue)
Exercice 1 :
A,B et C sont trois points non alignés et k un réel.
1) Indiquer une consition nécessaire et suffisante pour que le point Gk barycentre des points (A,1), (B,k) et (C,2k) existe (question résolue)
2)a)Construire les points G1 et G-1
b) Démontrer que les droites (CG-1) et (AB) sont parallèles.
c) Les points Gk et A peuvent-ils être confondus ?
3)Soit J le barycentre des points (B,1) et (C,2). L'objectif de cette question est de prouver que le lieu des points Gk, lorsque 
\{-1/3} est contenue dans la droite (AJ) et de situer Gk sur (AJ) pour certaines valeurs de k.
a) On suppose k non nul, quel théorème permet de prouver que les points J,A et Gk sont alignés ?
b)Exprimer le vecteur AGk en fonction du vecteur AJ
c)Préciser la position de Gk sur (AJ) quand k
[0;+]. Que dire de Gk quand k tend vers + ?
d)Préciser la position de Gk sur (AJ) quand k]-;-1/3[. Que dire de Gk quand k tend vers -1/3 par valeurs inférieurs ?
4)Réciproquement, l'objectif de cette question estd e déterminer siç le lieu des points Gk, lorsque k décrit \{-1/3} est la droite (AJ) toute entière.
Soit m un réel, on appelle M le point de la droite (AJ) tel que le vecteur AM=vecteur mAJ
a) On suppose que m=5, déterminer k tel que Gk soit confondu avec M.
b) On suppose m quelconque, existe-t-il toujours un réel k tel que Gk soit confondu avec M ?
c) En déduire le lieu des points Gk, lorsque k décrit \{-1/3}.
Exercice 2 : * Tom_Pascal > Un topic = Un exo ! *
Exercice 3 : * Tom_Pascal > Un topic = Un exo ! *
Merci d'avance pour vos aides !
N'y a-t-il pas de fonction Editer car dans le dernier exercice***** ...
Mille excuses pour le double post .
A,B et C sont trois points non alignés et k un réel.
1) Indiquer une condition nécessaire et suffisante pour que le point Gk barycentre des points (A,1), (B,k) et (C,2k) existe (question résolue)
1+3k
0
2)a)Construire les points G1 et G-1
b) Démontrer que les droites (CG-1) et (AB) sont parallèles.
k=-1 :
les droites (AB) et (CG-1) sont parallèles
c) Les points Gk et A peuvent-ils être confondus ?
une solution évidente : k=0
alors
A=G0
3)Soit J le barycentre des points (B,1) et (C,2). L'objectif de cette question est de prouver que le lieu des points Gk, lorsque k-1/3 est contenue dans la droite (AJ) et de situer Gk sur (AJ) pour certaines valeurs de k.
a) On suppose k non nul, quel théorème permet de prouver que les points J,A et Gk sont alignés ?
Associativité des barycentres
J barycentre de (B,1),(C,2) est aussi barycentre de (B,k),(C,2k) (avec k0)
et l'équation
est alors équivalente à
Gk barycentre de (A,1),(J,3k) est sur la droite (AJ)
b)Exprimer le vecteur AGk en fonction du vecteur AJ
c)Préciser la position de Gk sur (AJ) quand k[0;+[. Que dire de Gk quand k tend vers + ?
k[0;+[ 
Gk parcourt le segment AJ, sans jamais atteindre J. Gk tend vers J quand k tend vers +
d)Préciser la position de Gk sur (AJ) quand k]-;-1/3[. Que dire de Gk quand k tend vers -1/3 par valeurs inférieurs ?
Gk parcourt la demi-droite issue de J, opposée à A sur la droite (AJ)
4)Réciproquement, l'objectif de cette question est de déterminer si le lieu des points Gk, lorsque k décrit \{-1/3} est la droite (AJ) toute entière.
Soit m un réel, on appelle M le point de la droite (AJ) tel que le vecteur AM=vecteur mAJ
a) On suppose que m=5, déterminer k tel que Gk soit confondu avec M.
il faut résoudre
b) On suppose m quelconque, existe-t-il toujours un réel k tel que Gk soit confondu avec M ?
résolvons
3k(1-m)=m
si m=1, aucune solution : donc Gk ne peut être égal à J
si m1,
c) En déduire le lieu des points Gk, lorsque k décrit \{-1/3}.
Gk parcourt la droite (AJ) privée du point J
Je te remercie de cette réponse très détaillé.
Je vais étudier cela dans la journée.
Désolée pour l'erreur dans mon post original 
Annuler
connectez vous