Bonjour,



Question 1
F est le milieu de [€] donc:  F = bar{ (E, 1), (D, 1) }
en multilipliant tous les coefficients par -2 qui est non nul, on ne change pas le barycentre$
F = bar{ (E, -2), (D, -2) }

or  E = bar { (A,-1), (B,2), (C,-3) }  avec  -1+2-3 = -2 (non nul)
d'après le théoréme du barycentre partiel
F = bar{ (A,-1), (B,2), (C,-3), (D, -2) }

or G = bar { (A,1), (D,2) } = bar{ (A, -1), (D, -2) }  avec -1-2=-3 (non nul)
d'après le théoréme du barycentre partiel
F = bar{ (G,-3), (B,2), (C,-3) }

or H = bar { (B,2), (C,-3) }   avec 2-3=-1 (non nul)
F = bar{ (G,-3), (H,-1) }
donc les points F, G, H sont alignés.




Question 2
H est sur la droite (FG)  (question 1)

Comme H = bar { (B,2), (C,-3) }, H est sur la droite (BC).

Les deux droites (FG) et (BC) sont sécantes en H, donc elles sont coplanaires.

donc les points B, C, F et G sont coplanaires ... et H est aussi dans ce plan.