Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un exercice qui concerne le théorème de Desargues:
Soit ABC et A'B'C' deux triangles tels que A ≠A', B ≠B' , C ≠C' et tels que les droite (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes en I. On suppose que les droites (BC) et (B'C') se coupent en P; Que les droites (AC) et (A'C') se coupent en Q et que les droites (AB) et (A'B') se coupent en R.

Le but de l'exercice est de démontrer le théorème de Desargues, qui exprime l'alignement des points P,Q et R.
1-  Montrer qu'il existe des réels α, α', β, β', c, c' tels que I soit à la fois:
       - le barycentre de {(A, α )(A', α')} avec  α+ α'=1
       -le barycentre de {(B, β )(B', β')} avec  β+ β'=1
       -le barycentre de {(C, c )(C', c')} avec  c+ c'=1

     2-    (a) Montrer que si  β = c, alors β'= c'
           (B) Démontrer que la supposition « β = c » conduit à une absurdité.
           (c) Montrer de même qu'il est impossible d'avoir  α= β et  α= c

    3-  Montrer que  βIB- cIC = c'IC'- β'IB'  (Le tout en vecteur)

    4-  On note G le barycentre de {(B, β )(C,- c )} et H le barycentre de {(B',- β')(C', c')}.
           (a) Montrer que G = H.
           (b) En déduire que : βIB-cIC = (β-c )IP  (IB,IC,IP en vecteur)
           (c) Ecrire deux autres égalités similaires faisant intervenir IQ et IR (IQ,IR en vecteur)
           (d) En déduire l'égalité :
                       (β-c )IP  + (c - α )IQ + (α - β )IR =0   (IP,IQ,IR et 0 en vecteur)

           Conclure sur l'alignement des points P, Q et R.