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Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez moi

Posté par kim-jenny (invité) 20-11-04 à 10:29

On considère un triangle équilatéral ABC de côté 5cm. Les points D et E sont définis par \vec{CD}=2\vec{CA} et \vec{CE}= 3\vec{CB}. Enfin CEFD est un parallélogramme.
1° Faire une figure et nommer G le point de concours des droites (AB) et (CF).
2° Construire le point G' barycentre de {(A,2);(B3)}. Que peut-on dire des poiints G et G'? Justifier.
3° Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tels que le vecteur 2\vec{MA}+ 3\vec{MB} soit colinéaire au vecteur \vec{AC}

Posté par jmaths (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 10:44

Bonjour, tu arrives à faire ta figure déjà ?

Posté par
Revelli
re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 11:59

Pour utiliser les balises du Latex, il faut d'abord indiquer qu'on se place en Latex en cliquant sur l'icône LTX de la barre d'outils et puis mettre le texte au milieu des 2 balises ouvrant et fermant le Latex

1) Construction à faire

2) On doit constater que G et G' sont confondus: j'ai buté là dessus mais peut-être la démonstration te sauteras aux yeux

3) On doit avoir :

2*\vec{MA}+3*\vec{MB}=a*\vec{AC}

Puisque G est par ailleurs le barycentre de (A,2) et (B,3), on a aussi pour tout point M :

2*\vec{MA}+3*\vec{MB}=(2+3)*\vec{MG}

Ce qui signifie donc que :

5*\vec{MG}=a*\vec{AC}

Soit encore :

\vec{MG}=a/5*\vec{AC}

A toi de conclure pour l'ensemble des points M

Bon courage

Posté par kim-jenny (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 14:41

oui j'ai réussi à faire ma figure

Posté par
Revelli
re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 15:01

Si la démonstration ne t'a pas sauté aux yeux, au moins ma faute d'orthographe a dû provoqué quelques réactions!

Je pense avoir trouvé la démonstration

Trace la droite parallèle à AB et passant par F
Soit I l'intersection avec cette droite du prolongement de CD et J l'intersection du prolongement de CE.

On peut dire, puisque CEFD est un parallélogramme que:
CA =1/5 * CI
CB =1/5 * CJ
IF =3/5 * IJ
IJ = 5 * AB (suivant Thalès entre CAB et CIJ)

Appliquons aussi Thalès aux triangles CAG et CIF

On a : AG/IF = CA/CI = 1/5

Soit 5AG/3IJ = 1/5

Soit encore 5AG/(3*5*AB)= 1/5

càd AG=3/5 AB

Par ailleurs on a AG'=3/5 AB car G' barycentre de (A,2) et (B,3)

donc AG=AG'

càd G=G'

Un peu laborieux

Tu auras noté que pour Thalès on utilise les longueurs des vecteurs pour exprimer les rapports et que je ne suis pas passé par toutes les étapes d'écriture vectorielle telle que par exemple:

\vec{AB}= AB/IJ * \vec{IJ}

A toi de mettre l'ensemble en forme.

Posté par simone (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 15:51

Voici une preuve exclusivement barycentrique.
De \vec{CE}=3\vec{CB} on tire que B est barycentre de \{{(C;2);(E;1)}\}.
De \vec{CD}=2\vec{CA} on tire que A est barycentre de \{{(C;1);(D;1)}\}.
Comme 3+1+1 \neq 0 il existe Kbarycentre de \{{(C;3);(E;1);(D;1)}\}.
Par associativité du barycentre, on a Kbarycentre de \{{(A;2);(B;3)}\} soit K=G' et Kbarycentre de \{{(C;2);(O;1)}\}O est le milieu de [CF]. On a donc K qui est le point d'intersection de (AB) et (CF) donc K=G=G'.
Salut.

Posté par kim-jenny (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 17:41

merci bcp pour ces 2 méthodes

Posté par kim-jenny (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 18:04

je n'ai pas très bien compris la méthode de simone est ce quelqu'un pourrait me l'expliquer ou la dévelloper????? Merci bcp

Posté par kim-jenny (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 18:17

excuseer moi mais j'ai regardé la question 3 mais je n'ai pas réussi à trouver la réponse à la question 3

Posté par
Revelli
re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 18:36

Pour la question 3

MG et AC sont donc colinéaires : soit ils appartiennent à la même droite, soient ils appartiennent à 2 droites parallèles

Si a décrit l'ensemble R des réels, M va décrire une droite parallèle au segment AC passant par G

Bon courage

Posté par kim-jenny (invité)re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 20-11-04 à 19:53

Est ce que je pourrais avoir une explication pour la question 2 de Simone? merci bcp

Posté par kim-jenny (invité)Barycentre help me please 21-11-04 à 10:27

On considère un triangle équilatéral ABC de côté 5cm. Les points D et E sont définis par \vec{CD}=2\vec{CA} et \vec{CE}= 3\vec{CB}. Enfin CEFD est un parallélogramme.
1° Faire une figure et nommer G le point de concours des droites (AB) et (CF).
2° Construire le point G' barycentre de {(A,2);(B3)}. Que peut-on dire des poiints G et G'? Justifier.
3° Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tels que le vecteur 2\vec{MA}+ 3\vec{MB} soit colinéaire au vecteur \vec{AC}


*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : Barycentre, ex de devoirs maisons à rendre lundi, SVP aidez 21-11-04 à 10:34

L'aide apportée ne te convient pas ?
Si tu as des questions, pose-les dans ce topic mais ne reposte pas ton exercice en créant un nouveau topic, merci



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