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Barycentre exercice
Bonjour ,
Je comprends pas très bien un exercice .
Soit ABC un triangle ,B' et C' les milieux respectif des côtés [AC] et [AB].
On désigné par G le point d'intersection des diagonales du trapèze BCB'C'.
1.Que représente G pour le triangle ABC ?
2.Écrire G comme barycentre des points B,C,B' et C'.
Pour la première question j'ai répondu :G est l'isobarycentre du triangle .pour la deuxième question j'ai écrit : GB+GC+GB'+GC'=0
Merci de vouloir bien me guider .
Bonjour,
En effet le diagonales de BCB'C' sont [BB'] et [CC'] donc les médianes du triangle ABC ! Donc G est ......
J'ai répondu l'ISObarycentre du triangle , et en 2. J'ai trouvé cette relation GB+GC+GB'+GC'=0 es ce vrai ? Merci et bonne soirée
Comment as-tu trouvé cette relation ? Le point G n'est pas l'isobarycentre des points B, C, B' et C' . . . .
intersection des médianes = centre de gravité ....
En vecteurs
GA = (2/3) AA' avec A' milieu du segment [BC]
GB = (2/3) BB' avec B' milieu du segment [AC]
GC= (2/3) CC' avec C' milieu du segment [AB]
Tu essayes !
Bonsoir,
G étant le centre de gravité du triangle ABC
On a : BG=(1/3)BB' (vecteurs sur les distances)
D'où : BB'=(3/2)GB' (vecteurs toujours sur les distances)*
C'=m[AB] équivaut à : BC'=C'A (Avec Vecteur)**
Or : BC'=BB'+B'C' (Charles)
=(3/2)GB'+B'C' (Selon *)
=(3/2)GB'+B'G+GC' (Charles)
=[(3/2)-1]GB'+GC'
BC'=(1/2)GB'+GC' (***)
Par définition du point G
On a : GA+GB+GC=0 (Avec Vecteur)
(GC'+C'A)+GB+GC=0 (Charles)
GC'+BC'+GB+GC=0 (Selon **)
GC'+[(1/2)GB'+GC']+GB+GC=0 (Selon ***)
2GC'+(1/2)GB'+GB+GC=0 (Par Somme)
DONC G=bar{C'(2),B'(1/2),B(1),C(1)} 
Eh Merde je me suis trompé Dès le Début..
Ce n'est pas BG=(1/3)BB' (vecteurs sur les distances) 
Mais plutôt BG=(2/3)BB' (vecteurs sur les distances) 
Le plus difficile est fait, Donc reprends les calculs avec BG=(2/3)BB' !
Je suis fatigué, je vais dormir ! Bonne Nuit
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