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Niveau première
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Barycentre exercice

Posté par
momopi
16-07-15 à 20:07

Bonjour ,
Je comprends pas très bien un exercice .

Soit ABC un triangle ,B' et C' les milieux respectif des côtés [AC] et [AB].
On désigné par G le point d'intersection des diagonales du trapèze BCB'C'.
1.Que représente G pour le triangle ABC ?
2.Écrire G comme barycentre des points B,C,B' et C'.

Pour la première question j'ai répondu :G est l'isobarycentre du triangle .pour la deuxième question j'ai écrit : GB+GC+GB'+GC'=0

Merci de vouloir bien me guider .

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentre exercice 16-07-15 à 20:56

Bonjour,

En effet le diagonales de BCB'C' sont [BB'] et [CC'] donc les médianes du triangle ABC ! Donc G est ......

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 16-07-15 à 21:21

J'ai répondu l'ISObarycentre du triangle , et en 2. J'ai trouvé cette relation GB+GC+GB'+GC'=0 es ce vrai ? Merci et bonne soirée

Posté par
Priam
re : Barycentre exercice 16-07-15 à 21:47

Comment as-tu trouvé cette relation ? Le point G n'est pas l'isobarycentre des points B, C, B' et C' . . . .

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 16-07-15 à 22:19

Oui priam ,expliquez moi pourquoi ?

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentre exercice 16-07-15 à 23:40

intersection des médianes = centre de gravité ....

En vecteurs

GA = (2/3) AA' avec A' milieu du segment [BC]

GB = (2/3) BB' avec B' milieu du segment [AC]

GC= (2/3) CC' avec C' milieu du segment [AB]

Tu essayes !

Posté par
cherif619
re : Barycentre exercice 17-07-15 à 01:00

Bonsoir,

G étant le centre de gravité du triangle ABC

On a : BG=(1/3)BB' (vecteurs sur les distances)
D'où : BB'=(3/2)GB' (vecteurs toujours sur les distances)*

C'=m[AB] équivaut à : BC'=C'A (Avec Vecteur)**

Or : BC'=BB'+B'C' (Charles)
        =(3/2)GB'+B'C' (Selon *)
        =(3/2)GB'+B'G+GC' (Charles)
        =[(3/2)-1]GB'+GC'
     BC'=(1/2)GB'+GC' (***)

Par définition du point G

On a : GA+GB+GC=0 (Avec Vecteur)
       (GC'+C'A)+GB+GC=0 (Charles)
       GC'+BC'+GB+GC=0 (Selon **)
       GC'+[(1/2)GB'+GC']+GB+GC=0 (Selon ***)
       2GC'+(1/2)GB'+GB+GC=0 (Par Somme)

DONC G=bar{C'(2),B'(1/2),B(1),C(1)}

Posté par
cherif619
re : Barycentre exercice 17-07-15 à 01:16

Eh Merde je me suis trompé Dès le Début..

Ce n'est pas BG=(1/3)BB' (vecteurs sur les distances)
Mais plutôt BG=(2/3)BB' (vecteurs sur les distances)

Le plus difficile est fait, Donc reprends les calculs avec BG=(2/3)BB' !

Je suis fatigué, je vais dormir ! Bonne Nuit

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 21-07-15 à 02:48

Merci j'ai trouvé , G=bar{C'(2),B'(1),B(-1/2),C(1)} merci à vous tous 👍👍👍

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 21-07-15 à 02:50

Je me pose des questions , voilà : l'isobarycentre d'un trapèze est égale à son point d'inertie ? .Pour le triangle cela est vrai.
Merci



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