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Niveau première
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Barycentre exercice

Posté par
momopi
30-07-15 à 01:05

Bonjour merci de bien vouloir m'aider ,

Soit ABC un triangle . On considère les points D, E, F barycentres respectifs de (À,1) et (B,1) ,de (À,3) et (C,-1) ,de (B,3) et (C,1).
Démontrer que E est barycentre des points pondérés (D,3) et (F,-2).
En déduire que les points D,E et F sont alignés.

Posté par
flight
re : Barycentre exercice 30-07-15 à 01:35

salut

on a DA+DB = 0
    3EA -EC = 0
    3FB + FC = 0

à partir de 3EA -EC = 0   on peut ecrire que  3ED + 3DA - EF - FC=0  avec  3FB + FC = 0   en additionnant mbr à mbr

on trouve 3ED + 3DA - EF + 3FB = 0  à partir de DA+DB = 0  on peut ecrire que 3DA + 3DB = 0 et par soustraction

mbr à mbr il vient  : 3ED - EF + 3FB -3DB = 0  qui peut encor se transformer en 3ED - EF + 3FE + 3EB -3DE -3EB = 0

qui peut se simplifier en : 3ED +3ED -EF + 3FE = 0   soit 6ED -4EF = 0  ou encor  3ED-2EF= 0   soit E,1 barycentre

de D,3 et F,-2   donc E,D et F sont alignés

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 30-07-15 à 02:09

Merci Flight je pensais qu'on pouvait pas placer deux différents points dans une même équation avec le théorème de Chasles 🙌👍 merci beaucoup

Posté par
Priam
re : Barycentre exercice 30-07-15 à 11:59

En variante, une autre manière de procéder :
E = bar(A3),(C-1)
E = bar(A3),(B3),(B-3),(C-1)
D = bar(A1),(B1) = bar(A3),(B3)
E = bar(D6),(B-3),(C-1)
F = bar(B3),(C1) = bar(B-3),(C-1)
E = bar(D6),(F-4)
E = bar(D3),(F-2) .

Posté par
flight
re : Barycentre exercice 30-07-15 à 12:27

on peut aussi faire comme suit :

2D = A+B
2E = 3A-C
4F = 3B+C

il faut apres essayer d'avoir que E D et F par élimination soit :
en eliminant B entre l'equation 3 et l'equation 1 :
ce qui donne : 6D-4F = 3A-C  et comme  3A-C = 2E  c'est fini  et 6D-4F = 2E  soit aussi 3D-2F = E

soit E,1  barycentre de D,3 et F,-2

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 30-07-15 à 13:02

Merci Flight, merci Priam  je recopierai ses variantes de la solutiob , grand merci à vous .



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