Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Barycentre exercice
Bonjour merci de bien vouloir m'aider ,
Soit ABC un triangle . On considère les points D, E, F barycentres respectifs de (À,1) et (B,1) ,de (À,3) et (C,-1) ,de (B,3) et (C,1).
Démontrer que E est barycentre des points pondérés (D,3) et (F,-2).
En déduire que les points D,E et F sont alignés.
salut
on a DA+DB = 0
3EA -EC = 0
3FB + FC = 0
à partir de 3EA -EC = 0 on peut ecrire que 3ED + 3DA - EF - FC=0 avec 3FB + FC = 0 en additionnant mbr à mbr
on trouve 3ED + 3DA - EF + 3FB = 0 à partir de DA+DB = 0 on peut ecrire que 3DA + 3DB = 0 et par soustraction
mbr à mbr il vient : 3ED - EF + 3FB -3DB = 0 qui peut encor se transformer en 3ED - EF + 3FE + 3EB -3DE -3EB = 0
qui peut se simplifier en : 3ED +3ED -EF + 3FE = 0 soit 6ED -4EF = 0 ou encor 3ED-2EF= 0 soit E,1 barycentre
de D,3 et F,-2 donc E,D et F sont alignés
Merci Flight je pensais qu'on pouvait pas placer deux différents points dans une même équation avec le théorème de Chasles 🙌👍 merci beaucoup
En variante, une autre manière de procéder :
E = bar(A3),(C-1)
E = bar(A3),(B3),(B-3),(C-1)
D = bar(A1),(B1) = bar(A3),(B3)
E = bar(D6),(B-3),(C-1)
F = bar(B3),(C1) = bar(B-3),(C-1)
E = bar(D6),(F-4)
E = bar(D3),(F-2) .
on peut aussi faire comme suit :
2D = A+B
2E = 3A-C
4F = 3B+C
il faut apres essayer d'avoir que E D et F par élimination soit :
en eliminant B entre l'equation 3 et l'equation 1 :
ce qui donne : 6D-4F = 3A-C et comme 3A-C = 2E c'est fini et 6D-4F = 2E soit aussi 3D-2F = E
soit E,1 barycentre de D,3 et F,-2
Annuler
connectez vous