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Niveau première
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Barycentre exercice

Posté par
momopi
31-07-15 à 01:59

Bonsoir veuillez bien vouloir m'aider à comprendre ,

Sur une droite de repère (O,I) on donne les points A et B d'abscisse respectives -3 et 3.

1. Construire les points C et D tels que :

C est barycentre des points  (A,1) ET (B,2)

D est barycentre des points (A,1) et (B,-2)

2.Déterminer deux nombres entiers positifs c et d tels que A est barycentre des points (C,c) et (D,-d)

B est barycentre des points  (C,c) et (D,d)

3.Soit j le milieu du segment  [CD] vérifier que :

OA2 = OB2 = OC*OD ET jC2 = jD2 = jA * jB


Bon voila pour construire C et D j'ai obtenue ici vecteur sur les distances CA=2/3BA  ET BA=1/2DA  et là cetait plus simple de les placer sur l'axe (O,I)..

pour la deuxième question j'ai eu A bar ={(C;-3),(D;-1)}

B bar={(C;-3),(D;1)}

enfaite je suis bloqué à la dernière question merci.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Barycentre exercice 31-07-15 à 10:20

A partir de la question 1, on peut trouver l'abscisse des points C et D ... qui sont respectivement 1 et 9

Avec J milieu de [CD], on trouve l'abscisse de J (qui est (1 + 9)/2 = 5)

On connait donc toutes les abscisses des points O, A, B, C , D et J

... ce qui devrait te permettre de vérifier par calcul que OA² = OB² = OC*OD ET JC² = JD² = JA * JB

Posté par
Priam
re : Barycentre exercice 31-07-15 à 13:53

Autre façon de procéder :

C = bar(A1),(B2)
CA + 2CB = 0
OA + 2OB = 3OC
OC = 1/3 (OA + 20B) = 1/3 (OA + OB + OB) = OB/3 ;

D = bar(A1),(B-2)
DA - 2DB = 0
OA - 2OB = - OD
OD = 2OB - OA = 2OB + AO = 3OB ;

OC.OD = OB/3.3OB = OB² .

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 01-08-15 à 00:59

Bonjour ,
bien merci à JP tout est compris ;

En revanche Priam je sais pas comment vous avez eu cette formule : OA + 2OB = 3OC

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre exercice 01-08-15 à 09:44

Bonjour

Citation :
je sais pas comment vous avez eu cette formule : OA + 2OB = 3OC


tu as " C est barycentre des points (A,1) ET (B,2) "

soit 1\vec{CA}+2\vec{CB}=\vec{0}

fais intervenir C dans ton expression \vec{OA} + 2\vec{OB} .....et tu trouveras 3\vec{OC}

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 01-08-15 à 14:07

merci Malou c'est très bien compris !



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