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Niveau première
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Barycentre exercice

Posté par
momopi
07-08-15 à 23:43


Bonsoir ,
Je viens à vous avec un petit problème ce soir :

Soit ABC un triangle .On désigne par A', B' et C' les milieux respectifs des segment [BC] , [AC] , [AB]

et par P le point défini par: AP=1/3AB  (vecteur sur les distances) .

Démontrer que les droites (AA') (B'C') et (CP) sont concourantes.


J'ai trouvé P bar des points pondérés B,1 et A,2

après j'avais écrit A' isobarycentre de [BC] et là je me suis dit que A' est affecté  des points pondérés

B,1 et C,1 ;

B' isobarycentre de [AC] , B' affecté des points pondérés A,2 et C,2 c'est là que ya une petite confusion

Merci de bien vouloir m'éclairer  

Posté par
flight
re : Barycentre exercice 08-08-15 à 08:46

salut

plutot

(B',2) affecté des points pondérés (A,1) et(C,1)  ou 2B' = A + C

Posté par
momopi
Barycentre exercice 10-08-15 à 00:30

Bonsoir ,

Merci Flight pour votre participation .

Le problème est que à la fin je trouve :2PA+4PC'+2AA'+2C'B'-4PC=0 (vecteur sur les distances)
Je me disais que j'ai faut car au début de la relation y'a : 2PA+4PC' qui dérange selon moi .
Merci.

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre exercice 10-08-15 à 07:49

bonjour

considère un peu le système (A;2)(B;1)(C;1)
et travaille de 3 manières différentes par associativité
tu vas trouver ce que tu cherches

Posté par
flight
re : Barycentre exercice 10-08-15 à 08:38



avec les données ont a :

2A = 3P - B (1)
2A' = B + C (2)
2B' = A + C (3)
2C' = A + B (4)

(2)+(3) donne 2A+2A' = 3P + C
(3)+(4) donne 2B'+2C' = 2A + B + C  or 2A vaut 3P - B  alors (3)+(4) donne  2B'+2C' = 3P - B + B + C = 3P + C
        donc  2B'+2C' = 3P + C

donc  2A+2A' = 2B'+2C' = 3P + C  donc  (AA') (B'C') et (CP) sont concourantes. (le barycentre de A,2 et A',2 et le meme que celui B',2 et C',2 et aussi le meme que celui de P,3 et C,1.



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