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Barycentre exercice
Bonsoir ,
Je viens à vous avec un petit problème ce soir :
Soit ABC un triangle .On désigne par A', B' et C' les milieux respectifs des segment [BC] , [AC] , [AB]
et par P le point défini par: AP=1/3AB (vecteur sur les distances) .
Démontrer que les droites (AA') (B'C') et (CP) sont concourantes.
J'ai trouvé P bar des points pondérés B,1 et A,2
après j'avais écrit A' isobarycentre de [BC] et là je me suis dit que A' est affecté des points pondérés
B,1 et C,1 ;
B' isobarycentre de [AC] , B' affecté des points pondérés A,2 et C,2 c'est là que ya une petite confusion
Merci de bien vouloir m'éclairer
Bonsoir ,
Merci Flight pour votre participation .
Le problème est que à la fin je trouve :2PA+4PC'+2AA'+2C'B'-4PC=0 (vecteur sur les distances)
Je me disais que j'ai faut car au début de la relation y'a : 2PA+4PC' qui dérange selon moi .
Merci.
bonjour
considère un peu le système (A;2)(B;1)(C;1)
et travaille de 3 manières différentes par associativité
tu vas trouver ce que tu cherches
avec les données ont a :
2A = 3P - B (1)
2A' = B + C (2)
2B' = A + C (3)
2C' = A + B (4)
(2)+(3) donne 2A+2A' = 3P + C
(3)+(4) donne 2B'+2C' = 2A + B + C or 2A vaut 3P - B alors (3)+(4) donne 2B'+2C' = 3P - B + B + C = 3P + C
donc 2B'+2C' = 3P + C
donc 2A+2A' = 2B'+2C' = 3P + C donc (AA') (B'C') et (CP) sont concourantes. (le barycentre de A,2 et A',2 et le meme que celui B',2 et C',2 et aussi le meme que celui de P,3 et C,1.
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