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Barycentre , Géogébra
Bonjour tout le monde , je souhaiterai recevoir votre aide concernant un exercice :
Construire sur géogébra un triangle quelconque ABC et un point libre du plan M.
On définie les vecteurd suivant : u =MA+3MB-2MC et vecteur v = 4MA- MB- MC.
Construire les barycentres K de (A;1)(B;3) et (C;-2) et L de (A;4)(B;-1) et (C;-1),
1)Par pilotage du point M de l'écran , conjecturer l'ensemble des point M du plan vérifiant :
la norme des vecteurs MA+3MB-2MC=la norme des vecteurs 4MA-MB-MC.
2)Démontrer le résultat conjecturé
Je voudrai que quelqu'un m'explique comment tracer la figure .
Pour l'instant j'ai fait ceci qui pour tracer les barycentres mais je ne suis pas sûr que ce soit juste et je sais pas comment le faire avec géogébra :
KA+3KB-2KC=0
2KA+3AB-2AC=0
2KA=-3AB+2AC
AK=3/2AB+AC
et
4LA-LB-LC=0
2LA-AB-AC=0
2LA=AB+AC
LA=1/2AB+1/2AC
tu en doutes encore ? alors vérifie...
pour placer le point K et le point L, tu as plein de possibilités
voilà la plus rapide (après avoir établi la relation que je vais te donner)
tu as déterminé que
On va exprimé tout ça en fonction d'un point O que j'invente, origine du plan
(je saute les détails de calcul, mais vu ton aisance, je te conseille d'établir ce résultat)
Et sous GeoGebra, cette équation est équivalente à celle-ci (on supprime l'origine de l'équation, parce que c'est l'origine)
en entrant cette formule dans la zone de saisie, cela te placera le point L.
Ah d'accord . Merci
Bon j'ai fait la figure mais je n'arrive pas pas a mettre le'image pour qu'on puisse me dire si c'est juste :S
menu geogebra
Fichier/Exporter/Graphique en tant qu'image
sauvegarde au format png
IleMaths : bouton Img / Parcourir / Attacher
mouais, ça a l'air juste, mais j'ai beau zoomer, je ne vois pas très bien le nom des points et des vecteurs
pour l'origine des vecteurs, c'est assez flou aussi.
Je te montre ma version :
Et la suite, tu l'as démarrée ?
Par pilotage du point M de l'écran , conjecturer l'ensemble des point M du plan vérifiant :
2)Démontrer le résultat conjecturé
Et bien en faite je sais pas trop ce qu'il fallait conjecturé alors j'ai di que la norme du vecteur u = la norme du vecteur v et j'ai démontré ça .
dis-donc, quand tu joues avec M, que tu le déplaces, est-ce que tu ne te rends pas compte que les vecteurs et
varient ?
ils n'ont pas toujours la même longueur...
Il n'y a que pour certaines positions de M qu'ils ont la même longueur.
L'exercice voulait te faire découvrir par l'expérimentation quel pouvait bien être (la conjecture) cet ensemble restreint des positions de M pour lesquels on avait
Et toi, comme un brave, tu as cru démontrer que c'était toujours vrai ?
tu trouves que pour la position que je t'indique là ?
Après la conjecture, si jamais tu la fais, viendra la démonstration.
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